Номер 19.4, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.4 Результаты измерения роста (в см) девятиклассников представлены в таблице:

162 168 157 176 185 160 162 158 181 179

164 176 177 180 181 179 175 180 176 165

168 164 179 163 160 176 162 178 164 190

181 178 168 165 176 178 185 179 180 168

160 176 175 177 176 165 164 177 175 181

а) Каков общий ряд данных измерения роста девятиклассников?

б) Укажите наименьшую и наибольшую варианты проведённого измерения.

в) Какова кратность варианты 168, варианты 179?

г) Приведите пример числа из общего ряда данных, которое не является вариантой этого измерения.

а) Общий ряд данных (или выборка) — это все значения, полученные в результате измерения. Для анализа данных их обычно упорядочивают по возрастанию. Этот упорядоченный список называется вариационным рядом.

Сначала выпишем все данные из таблицы:

162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179, 164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165, 168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190, 181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168, 160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181.

Теперь упорядочим эти данные по возрастанию:

157, 158, 160, 160, 160, 162, 162, 162, 163, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 168, 168, 168, 168, 175, 175, 175, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 177, 177, 177, 178, 178, 178, 179, 179, 179, 179, 180, 180, 180, 181, 181, 181, 181, 185, 185, 190.

Ответ: 157, 158, 160, 160, 160, 162, 162, 162, 163, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 168, 168, 168, 168, 175, 175, 175, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 177, 177, 177, 178, 178, 178, 179, 179, 179, 179, 180, 180, 180, 181, 181, 181, 181, 185, 185, 190.

б) Варианта — это одно из значений в ряду данных. Наименьшая варианта — это минимальное значение в выборке, а наибольшая — максимальное.

Просмотрев упорядоченный ряд из пункта а), мы можем легко найти эти значения:

• Наименьшая варианта (минимальный рост): $157$ см.
• Наибольшая варианта (максимальный рост): $190$ см.

Ответ: наименьшая варианта — $157$, наибольшая варианта — $190$.

в) Кратность варианты — это количество раз, которое данное значение встречается в выборке. Чтобы найти кратность, нужно посчитать, сколько раз числа $168$ и $179$ появляются в таблице.

Посчитаем количество вхождений для варианты $168$:

162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179
164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165
168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190
181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168
160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181
Число $168$ встречается $4$ раза. Кратность варианты $168$ равна $4$.

Посчитаем количество вхождений для варианты $179$:

162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179
164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165
168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190
181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168
160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181
Число $179$ встречается $4$ раза. Кратность варианты $179$ равна $4$.

Ответ: кратность варианты $168$ равна $4$, кратность варианты $179$ равна $4$.

г) Общий ряд данных находится в диапазоне от $157$ до $190$. Вариантой измерения является любое число из этого диапазона, которое присутствует в исходном наборе данных. Нам нужно найти число, которое находится в этом диапазоне, но отсутствует в списке измерений.

Варианты, которые есть в измерении: 157, 158, 160, 162, 163, 164, 165, 168, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 185, 190.

Примерами чисел, которые находятся в диапазоне от $157$ до $190$, но не являются вариантами данного измерения, могут быть $159$, $161$, $166$, $167$, $169$, $170$, $171$, $172$, $173$, $174$ и другие. Возьмем для примера число $170$.

Ответ: $170$.