Номер 19.11, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.11 30 абитуриентов сдали четыре вступительных экзамена и набрали в сумме такое количество баллов (оценки на экзаменах — «3», «4» или «5»): 20; 19; 12; 13; 16; 17; 17; 14; 16; 20; 14; 19; 20; 20; 16; 13; 19; 14; 18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17.

а) Составьте общий ряд данных.

б) Какое число из общего ряда не встречается среди данных этого измерения?

в) Какова кратность варианты 14?

г) Выпишите сгруппированный ряд этого измерения из пункта б).

а) Общий (или ранжированный) ряд данных представляет собой последовательность всех полученных значений, упорядоченных по возрастанию. Для этого сначала подсчитаем частоту каждого балла, а затем выпишем ряд.

Подсчет частот:

• 12: 3 раза
• 13: 2 раза
• 14: 4 раза
• 16: 4 раза
• 17: 7 раз
• 18: 2 раза
• 19: 3 раза
• 20: 5 раз

Суммарное количество: $3+2+4+4+7+2+3+5=30$ абитуриентов, что соответствует условию.

Ранжированный ряд данных:

12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20.

Ответ: 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20.

б) Общий ряд в данном контексте — это множество всех теоретически возможных суммарных баллов за четыре экзамена. Оценки на каждом экзамене могут быть «3», «4» или «5».

Минимально возможный суммарный балл: $3+3+3+3 = 12$.

Максимально возможный суммарный балл: $5+5+5+5 = 20$.

Все целые числа в промежутке от 12 до 20 могут быть получены как сумма четырех оценок из набора {3, 4, 5}. Например, $15 = 3+3+4+5$. Таким образом, множество всех возможных баллов (общий ряд) — это {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Сравнивая этот набор с фактически полученными баллами (вариантами), мы видим, что в предоставленных данных отсутствуют абитуриенты, набравшие 15 баллов.

Ответ: 15.

в) Кратность варианты — это количество раз, которое данное значение встречается в ряду данных. Посчитаем, сколько раз в исходном списке встречается число 14:

20; 19; 12; 13; 16; 17; 17; 14; 16; 20; 14; 19; 20; 20; 16; 13; 19; 14; 18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17.

Число 14 встречается 4 раза.

Ответ: 4.

г) Сгруппированный ряд данных представляет собой таблицу, в которой для каждой варианты (уникального значения из общего ряда) указывается её кратность (частота). Учитывая результат из пункта б), мы включаем в ряд все возможные значения от 12 до 20, в том числе и варианту 15 с нулевой кратностью.

Ответ: Сгруппированный ряд в виде таблицы частот: