Номер 19.16, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.16 Девятиклассник за первое полугодие получил итоговые «пятёрки» по трём предметам, «четвёрки» по восьми предметам и «тройки» по пяти предметам.

а) Найдите среднее значение его полугодовых оценок.

б) Каким было бы среднее значение, если бы он по физкультуре вместо «пятёрки» получил бы «тройку»?

в) Каким было бы среднее значение, если бы он по математике и по литературе получил «пятёрки», а не «четвёрки»?

г) По какому наименьшему количеству предметов ему следует улучшить оценку на 1 балл для того, чтобы среднее значение его оценок стало больше 4?

а) Найдите среднее значение его полугодовых оценок.

Сначала найдем общее количество предметов. Ученик получил оценки по $3 + 8 + 5 = 16$ предметам.

Затем найдем сумму всех оценок:

$(3 \cdot 5) + (8 \cdot 4) + (5 \cdot 3) = 15 + 32 + 15 = 62$.

Среднее значение оценок (средний балл) равно отношению суммы всех оценок к их количеству:

$\text{Среднее значение} = \frac{62}{16} = 3.875$.

Ответ: 3.875

б) Каким было бы среднее значение, если бы он по физкультуре вместо «пятёрки» получил бы «тройку»?

В этом случае одна оценка «5» заменяется на оценку «3». Общее количество предметов остаётся прежним (16). Сумма оценок уменьшится на $5 - 3 = 2$.

Новая сумма оценок: $62 - 2 = 60$.

Новое среднее значение:

$\frac{60}{16} = \frac{15}{4} = 3.75$.

Ответ: 3.75

в) Каким было бы среднее значение, если бы он по математике и по литературе получил «пятёрки», а не «четвёрки»?

В этом случае две оценки «4» заменяются на две оценки «5». Общее количество предметов не меняется (16). Каждая замена увеличивает общую сумму на $5 - 4 = 1$. Так как таких замен две, общая сумма оценок увеличится на $2 \cdot 1 = 2$.

Новая сумма оценок: $62 + 2 = 64$.

Новое среднее значение:

$\frac{64}{16} = 4$.

Ответ: 4

г) По какому наименьшему количеству предметов ему следует улучшить оценку на 1 балл для того, чтобы среднее значение его оценок стало больше 4?

Пусть $x$ – количество предметов, по которым оценка была улучшена на 1 балл. Каждое такое улучшение увеличивает общую сумму оценок на 1. Изначальная сумма оценок равна 62, а количество предметов – 16.

Новая сумма оценок будет равна $62 + x$.

Новое среднее значение должно быть больше 4. Составим неравенство:

$\frac{62 + x}{16} > 4$

Умножим обе части неравенства на 16:

$62 + x > 64$

Вычтем 62 из обеих частей:

$x > 2$

Поскольку $x$ – это количество предметов, оно должно быть целым числом. Наименьшее целое число, которое больше 2, – это 3. Ученик может улучшить оценки, так как у него есть 8 «четвёрок» и 5 «троек».

Ответ: 3