Номер 20.3, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

20.3 Случайным образом выбирают двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:

а) оканчивается нулём;

б) состоит из одинаковых цифр;

в) больше 27 и меньше 46;

г) не является кубом другого целого числа.

Для решения задачи сначала определим общее число возможных исходов. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно. Их общее количество $N$ можно найти по формуле: $N = 99 - 10 + 1 = 90$. Это общее число всех возможных элементарных исходов.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а) оканчивается нулём;
Найдём количество двузначных чисел, которые оканчиваются на ноль. Это числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Всего таких чисел 9. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 9$. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число оканчивается нулём, равна: $P(A) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$

б) состоит из одинаковых цифр;
Найдём количество двузначных чисел, которые состоят из одинаковых цифр. Это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Всего таких чисел 9. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 9$. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число состоит из одинаковых цифр, равна: $P(B) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$

в) больше 27 и меньше 46;
Найдём количество двузначных чисел, которые больше 27 и меньше 46. Это все целые числа в интервале $(27, 46)$, то есть числа от 28 до 45 включительно. Количество таких чисел: $m = 45 - 28 + 1 = 18$. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число больше 27 и меньше 46, равна: $P(C) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

г) не является кубом другого целого числа.
Сначала найдём количество двузначных чисел, которые являются кубами целых чисел. Для этого будем возводить в куб целые числа, пока результат не выйдет за пределы двузначных чисел. $1^3 = 1$ (не двузначное) $2^3 = 8$ (не двузначное) $3^3 = 27$ (двузначное) $4^3 = 64$ (двузначное) $5^3 = 125$ (трёхзначное) Следовательно, среди двузначных чисел только два (27 и 64) являются кубами целых чисел. Событие, которое нас интересует, — "число не является кубом". Это событие, противоположное событию "число является кубом". Количество благоприятных исходов (чисел, которые не являются кубами) равно общему количеству двузначных чисел минус количество чисел, которые являются кубами: $m = 90 - 2 = 88$. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не является кубом целого числа, равна: $P(D) = \frac{88}{90} = \frac{44}{45}$.
Ответ: $\frac{44}{45}$