Номер 20.8, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

20.8 В красный цвет покрашены 37 точек из 100, а 23 точки из оставшихся покрашены в синий цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется:

а) синей;

б) не красной;

в) красной или синей;

г) неокрашенной?

Для решения задачи сначала определим количество точек каждого вида. Общее число точек $N = 100$.

1. Количество красных точек по условию: $N_{красных} = 37$.

2. Количество оставшихся точек после покраски красных: $100 - 37 = 63$.

3. Количество синих точек по условию (из оставшихся): $N_{синих} = 23$.

4. Количество неокрашенных точек. Это точки, которые не являются ни красными, ни синими. Их можно найти, вычтя из общего числа точек количество красных и синих: $N_{неокрашенных} = 100 - N_{красных} - N_{синих} = 100 - 37 - 23 = 40$.

Вероятность случайного события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу возможных исходов $n$: $P = \frac{m}{n}$. В данном случае общее число исходов $n=100$.

а) синей;

Событие A — выбранная точка синяя. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству синих точек, то есть $m = 23$.

Вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется синей, равна:

$P(A) = \frac{23}{100} = 0,23$.

Ответ: 0,23

б) не красной;

Событие B — выбранная точка не красная. Это означает, что точка может быть синей или неокрашенной. Количество благоприятных исходов $m$ равно сумме синих и неокрашенных точек: $m = N_{синих} + N_{неокрашенных} = 23 + 40 = 63$.

Вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется не красной, равна:

$P(B) = \frac{63}{100} = 0,63$.

Ответ: 0,63

в) красной или синей;

Событие C — выбранная точка красная или синяя. Количество благоприятных исходов $m$ равно сумме красных и синих точек: $m = N_{красных} + N_{синих} = 37 + 23 = 60$.

Вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется красной или синей, равна:

$P(C) = \frac{60}{100} = 0,6$.

Ответ: 0,6

г) неокрашенной?

Событие D — выбранная точка неокрашенная. Мы уже определили, что количество неокрашенных точек равно 40. Следовательно, число благоприятных исходов $m=40$.

Вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется неокрашенной, равна:

$P(D) = \frac{40}{100} = 0,4$.

Ответ: 0,4