Номер 20.9, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

20.9 Найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет:

а) четвёрка;

б) чётное число очков;

в) число очков больше четырёх;

г) число очков, не кратное трём.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию.

При одном бросании стандартного игрального кубика имеется 6 возможных исходов (выпадение грани с числом очков 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Все эти исходы равновероятны. Таким образом, общее число элементарных исходов $n = 6$ для всех подпунктов задачи.

а) четвёрка;

Событие А заключается в том, что выпала четвёрка. Этому событию благоприятствует только один исход — выпадение грани с числом 4. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) чётное число очков;

Событие Б заключается в том, что выпало чётное число очков. Благоприятными исходами являются выпадение чисел 2, 4 или 6. Всего таких исходов 3. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность этого события: $P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) число очков больше четырёх;

Событие В заключается в том, что выпало число очков больше четырёх. Этому условию удовлетворяют исходы, когда выпадают числа 5 или 6. Количество таких исходов равно 2. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 2$.

Вероятность этого события: $P(В) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) число очков, не кратное трём.

Событие Г заключается в том, что выпало число очков, не кратное трём. Из возможных чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} кратными трём являются 3 и 6. Остальные числа — 1, 2, 4, 5 — не кратны трём. Количество таких исходов равно 4. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 4$.

Вероятность этого события: $P(Г) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.