Номер 20.1, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

20.1 Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится:

а) наибольшее из всех таких чисел;

б) число, у которого вторая цифра 7;

в) число, заканчивающееся на 6;

г) число, кратное 5?

Для решения задачи сначала определим общее число возможных исходов. Мы составляем трехзначные числа из трех различных цифр (4, 6, 7) без повторения. Количество таких чисел равно числу перестановок из 3 элементов.

На первую позицию (сотни) можно поставить любую из 3 цифр.

На вторую позицию (десятки) — любую из 2 оставшихся цифр.

На третью позицию (единицы) — 1 оставшуюся цифру.

Общее число возможных исходов $N$ равно: $N = 3 \times 2 \times 1 = 3! = 6$.

Все возможные числа: 467, 476, 647, 674, 746, 764.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а) наибольшее из всех таких чисел;

Наибольшее число, которое можно составить из цифр 4, 6, 7, получается при их расположении в порядке убывания. Это число 764. Такое число является единственным. Следовательно, количество благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность того, что получится наибольшее число, равна: $P(A) = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) число, у которого вторая цифра 7;

Найдем количество чисел, у которых вторая цифра (цифра десятков) равна 7. Зафиксируем цифру 7 на втором месте: _ 7 _.

На первое место (сотни) можно поставить одну из оставшихся двух цифр (4 или 6) — 2 варианта.

На третье место (единицы) можно поставить оставшуюся одну цифру — 1 вариант.

Количество благоприятных исходов $m = 2 \times 1 = 2$. Это числа 476 и 674.

Вероятность этого события: $P(Б) = \frac{m}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) число, заканчивающееся на 6;

Найдем количество чисел, которые заканчиваются на 6. Зафиксируем цифру 6 на последнем месте: _ _ 6.

На первое место (сотни) можно поставить одну из оставшихся двух цифр (4 или 7) — 2 варианта.

На второе место (десятки) можно поставить оставшуюся одну цифру — 1 вариант.

Количество благоприятных исходов $m = 2 \times 1 = 2$. Это числа 476 и 746.

Вероятность этого события: $P(В) = \frac{m}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) число, кратное 5?

Число кратно 5, если его последняя цифра (цифра единиц) равна 0 или 5.

В исходном наборе цифр {4, 6, 7} нет ни 0, ни 5. Следовательно, невозможно составить число, которое заканчивается на 0 или 5.

Количество благоприятных исходов $m=0$.

Вероятность этого события: $P(Г) = \frac{m}{N} = \frac{0}{6} = 0$.

Ответ: $0$.