Номер 9, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9 Найдите длину отрезка, служащего решением двойного неравенства

$-3 \leq \frac{5+3x}{4} \leq -1.$

Укажите середину отрезка.

Найдите длину отрезка, служащего решением двойного неравенства

Для того чтобы найти длину отрезка, сначала необходимо решить данное двойное неравенство и найти его концы.

Исходное неравенство: $$-3 \le \frac{5 + 3x}{4} \le -1$$

1. Умножим все части неравенства на 4. Так как 4 является положительным числом, знаки неравенства не меняются. $$-3 \cdot 4 \le 5 + 3x \le -1 \cdot 4$$ $$-12 \le 5 + 3x \le -4$$

2. Вычтем 5 из всех частей неравенства, чтобы изолировать слагаемое с $x$. $$-12 - 5 \le 3x \le -4 - 5$$ $$-17 \le 3x \le -9$$

3. Разделим все части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются. $$-\frac{17}{3} \le x \le -\frac{9}{3}$$ $$-\frac{17}{3} \le x \le -3$$

Таким образом, решением неравенства является отрезок $[-\frac{17}{3}, -3]$.

Длина отрезка $[a, b]$ вычисляется по формуле $L = b - a$. В данном случае $a = -\frac{17}{3}$ и $b = -3$. $$L = -3 - \left(-\frac{17}{3}\right) = -3 + \frac{17}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{17}{3} = \frac{17 - 9}{3} = \frac{8}{3}$$ Ответ: $\frac{8}{3}$

Укажите середину отрезка

Середина отрезка $[a, b]$ вычисляется по формуле $M = \frac{a + b}{2}$. Используя концы отрезка, найденные в предыдущем пункте, $a = -\frac{17}{3}$ и $b = -3$, найдем его середину. $$M = \frac{-\frac{17}{3} + (-3)}{2} = \frac{-\frac{17}{3} - \frac{9}{3}}{2} = \frac{\frac{-26}{3}}{2} = -\frac{26}{3 \cdot 2} = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}$$ Ответ: $-\frac{13}{3}$