gdz.top
Номер 5, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 2 - номер 5, страница 25.
№4
№5 (с. 25)
Условие. №5 (с. 25)
5 Найдите область определения выражения $\sqrt{8x - 15x^2 - 1}$.
Решение 1. №5 (с. 25)
Решение 3. №5 (с. 25)
Решение 4. №5 (с. 25)
Область определения выражения $\sqrt{8x - 15x^2 - 1}$ задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Таким образом, необходимо решить следующее неравенство:
$8x - 15x^2 - 1 \ge 0$
Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный для удобства решения:
$15x^2 - 8x + 1 \le 0$
Далее найдем корни соответствующего квадратного уравнения $15x^2 - 8x + 1 = 0$. Для этого вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 1 = 64 - 60 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 15} = \frac{8 - 2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 15} = \frac{8 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Мы решаем неравенство $15x^2 - 8x + 1 \le 0$. Графиком функции $y = 15x^2 - 8x + 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку старший коэффициент $15 > 0$. Значения функции неположительны (меньше или равны нулю) на промежутке между корнями, включая сами корни.
Следовательно, решением неравенства является отрезок $[\frac{1}{5}; \frac{1}{3}]$.
Ответ: $[\frac{1}{5}; \frac{1}{3}]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 25 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 25), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.