Номер 2, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2 Приведите какое-нибудь словесное описание множества $M = \{10, 19, 28, 37, 46,..., 91\}$.

Для того чтобы дать словесное описание множества $M = \{10, 19, 28, 37, 46, ..., 91\}$, необходимо найти закономерность, по которой составлены его элементы.

Проанализируем данную последовательность чисел. Вычислим разность между соседними элементами:
$19 - 10 = 9$
$28 - 19 = 9$
$37 - 28 = 9$
$46 - 37 = 9$

Разность между любыми двумя последовательными элементами постоянна и равна 9. Это означает, что элементы множества M образуют конечную арифметическую прогрессию.

Первый член этой прогрессии $a_1 = 10$, а ее разность $d = 9$.Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.Подставив наши значения, получим формулу, задающую элементы множества M:
$a_n = 10 + (n-1) \cdot 9 = 10 + 9n - 9 = 9n + 1$.

Здесь $n$ — это порядковый номер элемента в последовательности. Найдем, какой номер имеет последний элемент, равный 91:
$a_n = 9n + 1 = 91$
$9n = 90$
$n = 10$

Таким образом, множество M состоит из десяти членов указанной арифметической прогрессии, где номер члена $n$ принимает натуральные значения от 1 до 10.

Из формулы $a_n = 9n + 1$ также следует, что каждый элемент множества при делении на 9 даёт в остатке 1. Это свойство можно использовать для словесного описания.

Ответ: Множество M — это множество натуральных чисел от 10 до 91 включительно, которые при делении на 9 дают в остатке 1.