Номер 5.2, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.2 Какая из следующих пар чисел является решением уравнения $2x^2 - y^2 = 1$:

а) $(1; 1);$

б) $(2; \sqrt{7});$

в) $(\frac{1}{2}; 4);$

г) $(\sqrt{3}; \sqrt{5})?$

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением уравнения $2x^2 - y^2 = 1$, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

а) Проверим пару $(1; 1)$. Подставляем $x = 1$ и $y = 1$ в уравнение:

$2 \cdot 1^2 - 1^2 = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$.

Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: является решением.

б) Проверим пару $(2; \sqrt{7})$. Подставляем $x = 2$ и $y = \sqrt{7}$ в уравнение:

$2 \cdot 2^2 - (\sqrt{7})^2 = 2 \cdot 4 - 7 = 8 - 7 = 1$.

Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: является решением.

в) Проверим пару $\left(\frac{1}{2}; 4\right)$. Подставляем $x = \frac{1}{2}$ и $y = 4$ в уравнение:

$2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} - 16 = \frac{1}{2} - 16 = -15,5$.

Получено неверное равенство $-15,5 \neq 1$. Следовательно, эта пара чисел не является решением уравнения.

Ответ: не является решением.

г) Проверим пару $(\sqrt{3}; \sqrt{5})$. Подставляем $x = \sqrt{3}$ и $y = \sqrt{5}$ в уравнение:

$2 \cdot (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1$.

Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: является решением.