Номер 5.6, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.6 Постройте график уравнения:

а) $x^2 + y^2 = 25;$

б) $x^2 + y^2 = 9;$

в) $x^2 + y^2 = 4;$

г) $x^2 + y^2 = 1.$

Все представленные уравнения имеют вид $x^2 + y^2 = R^2$. Это каноническое уравнение окружности с центром в начале координат, точке $(0, 0)$, и радиусом $R$. Чтобы построить график такого уравнения, нужно определить его радиус, взяв квадратный корень из числа в правой части уравнения, и начертить окружность с соответствующим радиусом и центром в точке $(0, 0)$.

а) $x^2 + y^2 = 25$

Данное уравнение является уравнением окружности. Его можно переписать в стандартном виде $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 5^2$. Из этого вида мы видим, что:

• Центр окружности находится в точке с координатами $(0, 0)$ (начало координат).
• Радиус окружности $R = \sqrt{25} = 5$.

Для построения графика нужно начертить окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 5. Эта окружность будет проходить через точки $(5, 0)$, $(-5, 0)$, $(0, 5)$ и $(0, -5)$ на осях координат.

Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

б) $x^2 + y^2 = 9$

Это уравнение окружности вида $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.

• Центр окружности — точка $(0, 0)$.
• Радиус окружности $R = \sqrt{9} = 3$.

График — это окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Она пересекает оси координат в точках $(3, 0)$, $(-3, 0)$, $(0, 3)$ и $(0, -3)$.

Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 3.

в) $x^2 + y^2 = 4$

Это уравнение окружности вида $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$.

• Центр окружности находится в точке $(0, 0)$.
• Радиус окружности $R = \sqrt{4} = 2$.

График представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 2. Она проходит через точки $(2, 0)$, $(-2, 0)$, $(0, 2)$ и $(0, -2)$.

Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 2.

г) $x^2 + y^2 = 1$

Это уравнение окружности вида $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2$.

• Центр окружности — точка $(0, 0)$.
• Радиус окружности $R = \sqrt{1} = 1$.

Такая окружность называется единичной. Её график — это окружность с центром в начале координат и радиусом 1, проходящая через точки $(1, 0)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$ и $(0, -1)$.

Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 1.