Номер 5.12, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.12 а) На рис. 1;

б) на рис. 2;

в) на рис. 3;

г) на рис. 4.

Рис. 1

y

1

O

1

2

x

Рис. 2

y

1

$-\sqrt{3}$

O

1

x

Рис. 3

y

1,5

1

O

1

x

Рис. 4

y

1

O

-0,5

1

x

а) На рис. 1;

Общее уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. На рисунке 1 центр окружности, точка O, совпадает с началом координат, то есть $(x_0, y_0) = (0, 0)$. Окружность проходит через точку $(2, 0)$, следовательно, её радиус $R=2$. Подставив эти значения в формулу, получаем: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$, что равносильно уравнению $x^2 + y^2 = 4$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 4$.

б) На рис. 2;

Центр данной окружности находится в начале координат $(0, 0)$. Окружность проходит через точку с координатами $(-\sqrt{3}, 0)$, поэтому её радиус $R$ равен $\sqrt{3}$. Подставляем координаты центра и радиус в общее уравнение окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{3})^2$, что приводит к уравнению $x^2 + y^2 = 3$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 3$.

в) На рис. 3;

Центр окружности на рисунке 3 находится в начале координат $(0, 0)$. Окружность проходит через точку $(0, 1.5)$ на оси Oy, следовательно, её радиус $R = 1.5$. Подставим эти значения в стандартное уравнение окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (1.5)^2$. Выполнив возведение в квадрат, получаем итоговое уравнение: $x^2 + y^2 = 2.25$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 2.25$.

г) На рис. 4;

Центр окружности на рисунке 4 совпадает с началом координат $(0, 0)$. Окружность проходит через точку $(0, -0.5)$ на оси Oy. Расстояние от центра до этой точки равно радиусу, поэтому $R = 0.5$. Подставляя значения в общее уравнение окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, имеем: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (0.5)^2$. После вычисления квадрата радиуса получаем уравнение $x^2 + y^2 = 0.25$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 0.25$.