Номер 5.13, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.13 а) На рис. 5;

Рис. 5

б) на рис. 6;

Рис. 6

в) на рис. 7;

Рис. 7

г) на рис. 8.

Рис. 8

Общее уравнение окружности имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

Из рисунка 5 определяем координаты центра окружности. Центр находится в точке с координатами $(-2; 2)$. Таким образом, $x_0 = -2$ и $y_0 = 2$.

Радиус окружности $R$ — это расстояние от центра до любой точки на окружности. По графику видно, что расстояние от центра $(-2; 2)$ до точки на окружности $(-2; 1)$ равно 1 единичному отрезку. Следовательно, $R = 1$.

Подставляем найденные значения $x_0$, $y_0$ и $R$ в общее уравнение окружности:

$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = 1^2$

$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 1$

Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 1$

Общее уравнение окружности имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Из рисунка 6 определяем, что центр окружности находится в точке с координатами $(2; -1)$. Таким образом, $x_0 = 2$ и $y_0 = -1$.

Радиус окружности $R$ можно найти как расстояние от центра до любой точки на окружности. Например, от центра $(2; -1)$ до точки $(4; -1)$ на окружности расстояние равно 2 единичным отрезкам. Следовательно, $R = 2$.

Подставляем найденные значения в уравнение:

$(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = 2^2$

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$

Ответ: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$

Общее уравнение окружности имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Из рисунка 7 определяем, что центр окружности находится в точке с координатами $(1; 3)$. Таким образом, $x_0 = 1$ и $y_0 = 3$.

Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $(1; 3)$ до точки на окружности, например, $(3; 3)$. Это расстояние составляет 2 единичных отрезка. Следовательно, $R = 2$.

Подставляем найденные значения в уравнение:

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2^2$

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$

Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$

Общее уравнение окружности имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Из рисунка 8 определяем, что центр окружности находится в точке с координатами $(-2; -2)$. Таким образом, $x_0 = -2$ и $y_0 = -2$.

Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $(-2; -2)$ до точки на окружности, например, $(0; -2)$. Это расстояние составляет 2 единичных отрезка. Следовательно, $R = 2$.

Подставляем найденные значения в уравнение:

$(x - (-2))^2 + (y - (-2))^2 = 2^2$

$(x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 4$

Ответ: $(x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 4$