Номер 5.8, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.8 а) $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 16;$

б) $(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 25;$

В) $(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9;$

Г) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4.$

Каждое из представленных уравнений является уравнением окружности в стандартной форме $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус. Чтобы найти эти параметры для каждого случая, необходимо сравнить данное уравнение с эталонной формой.

а) Дано уравнение $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 16$. Перепишем его в стандартном виде: $(x - (-2))^2 + (y - (-1))^2 = 4^2$. Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра $(a,b) = (-2, -1)$ и радиус $R = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: центр окружности в точке $(-2, -1)$, радиус $R=4$.

б) Дано уравнение $(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 25$. Перепишем его в стандартном виде: $(x - 3)^2 + (y - (-5))^2 = 5^2$. Отсюда координаты центра $(a,b) = (3, -5)$ и радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: центр окружности в точке $(3, -5)$, радиус $R=5$.

в) Дано уравнение $(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9$. Это уравнение можно записать как $(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 3^2$. Таким образом, координаты центра $(a,b) = (4, 1)$ и радиус $R = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: центр окружности в точке $(4, 1)$, радиус $R=3$.

г) Дано уравнение $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$. Перепишем его в стандартном виде: $(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 2^2$. Следовательно, координаты центра $(a,b) = (-1, 3)$ и радиус $R = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: центр окружности в точке $(-1, 3)$, радиус $R=2$.