Номер 5.3, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Постройте график уравнения:

5.3 a) $2x + 3y = 6$;

б) $4x - 5y = 20$;

в) $6x - y = 12$;

г) $7x + 2y = 14$.

а) $2x + 3y = 6$

Данное уравнение является линейным, его график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, для чего определим точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$), подставив в уравнение $x = 0$:
$2 \cdot 0 + 3y = 6$
$3y = 6$
$y = 2$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$), подставив в уравнение $y = 0$:
$2x + 3 \cdot 0 = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(3; 0)$.

Чтобы построить график, необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; 2)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(3; 0)$.

б) $4x - 5y = 20$

Данное уравнение является линейным, его график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, определив точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, подставив $x = 0$:
$4 \cdot 0 - 5y = 20$
$-5y = 20$
$y = -4$
Первая точка имеет координаты $(0; -4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, подставив $y = 0$:
$4x - 5 \cdot 0 = 20$
$4x = 20$
$x = 5$
Вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.

Чтобы построить график, необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; -4)$ и $(5; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; -4)$ и $(5; 0)$.

в) $6x - y = 12$

Данное уравнение является линейным, его график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, определив точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, подставив $x = 0$:
$6 \cdot 0 - y = 12$
$-y = 12$
$y = -12$
Первая точка имеет координаты $(0; -12)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, подставив $y = 0$:
$6x - 0 = 12$
$6x = 12$
$x = 2$
Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Чтобы построить график, необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; -12)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; -12)$ и $(2; 0)$.

г) $7x + 2y = 14$

Данное уравнение является линейным, его график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, определив точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, подставив $x = 0$:
$7 \cdot 0 + 2y = 14$
$2y = 14$
$y = 7$
Первая точка имеет координаты $(0; 7)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, подставив $y = 0$:
$7x + 2 \cdot 0 = 14$
$7x = 14$
$x = 2$
Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Чтобы построить график, необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; 7)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 7)$ и $(2; 0)$.