Номер 5.9, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.9 a) $x^2 + (y - 3)^2 = 36;$

б) $(x + 2)^2 + y^2 = 9;$

В) $x^2 + (y + 6)^2 = 4;$

Г) $(x - 4)^2 + y^2 = 25.$

а) Данное уравнение $x^2 + (y - 3)^2 = 36$ является уравнением окружности в стандартном виде $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — координаты центра окружности, а $R$ — ее радиус.
В нашем случае уравнение можно записать как $(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 6^2$.
Сравнивая с общей формой, получаем, что координаты центра окружности $a = 0$ и $b = 3$. Таким образом, центр окружности находится в точке $(0, 3)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 36$, следовательно, радиус $R = \sqrt{36} = 6$.
Ответ: центр окружности — точка $(0, 3)$, радиус $R=6$.

б) Уравнение $(x + 2)^2 + y^2 = 9$ также является уравнением окружности.
Запишем его в стандартном виде $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$. Для этого представим $(x + 2)^2$ как $(x - (-2))^2$ и $y^2$ как $(y - 0)^2$, а $9$ как $3^2$. Получим: $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.
Отсюда видно, что координаты центра окружности $a = -2$ и $b = 0$. Центр находится в точке $(-2, 0)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 9$, значит радиус $R = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: центр окружности — точка $(-2, 0)$, радиус $R=3$.

в) Рассмотрим уравнение $x^2 + (y + 6)^2 = 4$.
Приведем его к стандартному виду $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$. Уравнение можно переписать как $(x - 0)^2 + (y - (-6))^2 = 2^2$.
Из этого следует, что координаты центра окружности $a = 0$ и $b = -6$. Центр окружности — точка $(0, -6)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 4$, поэтому радиус $R = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: центр окружности — точка $(0, -6)$, радиус $R=2$.

г) Рассмотрим уравнение $(x - 4)^2 + y^2 = 25$.
Стандартный вид уравнения окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.
Наше уравнение можно записать как $(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 5^2$.
Сравнивая, находим координаты центра: $a = 4$ и $b = 0$. Центр окружности — точка $(4, 0)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 25$, отсюда радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: центр окружности — точка $(4, 0)$, радиус $R=5$.