Номер 5.11, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.11 Напишите уравнение окружности:

а) с центром в точке A(1; 2) и радиусом 3;

б) с центром в точке B(-3; 8) и радиусом 11;

в) с центром в точке C(0; -10) и радиусом 7;

г) с центром в точке D(-5; -2) и радиусом 4.

Составьте уравнение окружности, изображённой:

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

Для решения задачи необходимо подставить координаты центра и значение радиуса в эту формулу для каждого случая.

а) с центром в точке А(1; 2) и радиусом 3;

Здесь координаты центра $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, а радиус $r = 3$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2$

Возводим радиус в квадрат:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$

Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$

б) с центром в точке B(-3; 8) и радиусом 11;

Здесь координаты центра $x_0 = -3$, $y_0 = 8$, а радиус $r = 11$.

Подставляем значения в формулу:

$(x - (-3))^2 + (y - 8)^2 = 11^2$

Упрощаем выражение в скобках и возводим радиус в квадрат:

$(x + 3)^2 + (y - 8)^2 = 121$

Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 8)^2 = 121$

в) с центром в точке C(0; -10) и радиусом 7;

Здесь координаты центра $x_0 = 0$, $y_0 = -10$, а радиус $r = 7$.

Подставляем значения в формулу:

$(x - 0)^2 + (y - (-10))^2 = 7^2$

Упрощаем и вычисляем квадрат радиуса:

$x^2 + (y + 10)^2 = 49$

Ответ: $x^2 + (y + 10)^2 = 49$

г) с центром в точке D(-5; -2) и радиусом 4.

Здесь координаты центра $x_0 = -5$, $y_0 = -2$, а радиус $r = 4$.

Подставляем значения в формулу:

$(x - (-5))^2 + (y - (-2))^2 = 4^2$

Упрощаем выражения в скобках и возводим радиус в квадрат:

$(x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 16$

Ответ: $(x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 16$