Номер 5.4, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.4 a) $2y - x^2 = 0;$

б) $\frac{3}{x} - y = 0;$

В) $y + \frac{x^2}{3} = 0;$

Г) $\frac{1}{x} - \frac{y}{4} = 0.$

а) Чтобы выразить y через x в уравнении $2y - x^2 = 0$, нужно изолировать переменную y в левой части уравнения.
Сначала перенесем член $-x^2$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$2y = x^2$
Далее, разделим обе части полученного уравнения на коэффициент при y, то есть на 2:
$y = \frac{x^2}{2}$
Это уравнение задает квадратичную функцию.
Ответ: $y = \frac{x^2}{2}$

б) В уравнении $\frac{3}{x} - y = 0$ необходимо выразить y через x. Область допустимых значений для x: $x \neq 0$.
Перенесем -y в правую часть уравнения, поменяв знак:
$\frac{3}{x} = y$
Запишем уравнение в стандартном виде функции:
$y = \frac{3}{x}$
Это уравнение задает функцию обратной пропорциональности.
Ответ: $y = \frac{3}{x}$

в) Рассмотрим уравнение $y + \frac{x^2}{3} = 0$. Чтобы выразить y, изолируем его в левой части.
Перенесем член $\frac{x^2}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$y = -\frac{x^2}{3}$
Это уравнение задает квадратичную функцию.
Ответ: $y = -\frac{x^2}{3}$

г) В уравнении $\frac{1}{x} - \frac{y}{4} = 0$ выразим y через x. Область допустимых значений для x: $x \neq 0$.
Перенесем член $-\frac{y}{4}$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$\frac{1}{x} = \frac{y}{4}$
Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на 4:
$4 \cdot \frac{1}{x} = y$
Запишем результат в стандартном виде:
$y = \frac{4}{x}$
Это уравнение задает функцию обратной пропорциональности.
Ответ: $y = \frac{4}{x}$