Номер 5.14, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.14 а) На рис. 9;

б) на рис. 10;

в) на рис. 11;

г) на рис. 12.

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Общий вид уравнения окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ выглядит следующим образом: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$. Для решения задачи необходимо для каждого рисунка определить координаты центра и радиус окружности и подставить их в общую формулу.

а) На рис. 9;

Из рисунка 9 видно, что центр окружности находится в точке с координатами $(0, -1)$. Следовательно, $x_0 = 0$ и $y_0 = -1$. Радиус окружности можно определить как расстояние от центра до любой точки на окружности. Например, до точки $(1, -1)$ или до начала координат $(0, 0)$. Расстояние от центра $(0, -1)$ до точки $(0, 0)$ равно 1. Таким образом, радиус $r = 1$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 1^2$

$x^2 + (y + 1)^2 = 1$

Ответ: $x^2 + (y + 1)^2 = 1$.

б) На рис. 10;

На рисунке 10 центр окружности расположен в точке с координатами $(-1, 0)$. Следовательно, $x_0 = -1$ и $y_0 = 0$. Радиус окружности — это расстояние от центра до точки на окружности, например, до точки $(1, 0)$. Расстояние между точками $(-1, 0)$ и $(1, 0)$ равно 2. Таким образом, радиус $r = 2$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$(x + 1)^2 + y^2 = 4$

Ответ: $(x + 1)^2 + y^2 = 4$.

в) На рис. 11;

На рисунке 11 центр окружности находится в точке с координатами $(0, 2)$. Следовательно, $x_0 = 0$ и $y_0 = 2$. Окружность касается оси абсцисс (оси x) в точке $(0, 0)$. Расстояние от центра $(0, 2)$ до точки касания $(0, 0)$ равно 2. Значит, радиус $r = 2$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2$

$x^2 + (y - 2)^2 = 4$

Ответ: $x^2 + (y - 2)^2 = 4$.

г) на рис. 12.

На рисунке 12 центр окружности расположен в точке с координатами $(2, 1)$. Следовательно, $x_0 = 2$ и $y_0 = 1$. Окружность касается оси ординат (оси y) в точке $(0, 1)$. Расстояние от центра $(2, 1)$ до точки касания $(0, 1)$ равно 2. Значит, радиус $r = 2$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2$

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$

Ответ: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$.