Номер 5.19, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.19 Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений:

а) $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 13, \\ 2x + y = 7; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x^2 + y = 5, \\ 3x - 1 = y; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} x^2 + 3y = 13, \\ y + x = 1; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ 5x - 2y = 4? \end{cases} $

Для того чтобы определить, является ли пара чисел $(2; 3)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=3$ в каждое уравнение системы. Если в результате подстановки оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства, то пара является решением. Если хотя бы одно из уравнений обращается в неверное равенство, то пара не является решением системы.

а)

Подставим значения $x=2$ и $y=3$ в систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 13, \\ 2x + y = 7; \end{cases}$

Проверка первого уравнения: $x^2 + y^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$. Получаем верное равенство $13 = 13$.

Проверка второго уравнения: $2x + y = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Получаем верное равенство $7 = 7$.

Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(2; 3)$ является решением данной системы.

Ответ: является.

б)

Подставим значения $x=2$ и $y=3$ в систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 5, \\ 3x - 1 = y; \end{cases}$

Проверка первого уравнения: $x^2 + y = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Получаем неверное равенство $7 = 5$.

Поскольку уже первое уравнение не является верным равенством, можно заключить, что пара чисел $(2; 3)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является.

в)

Подставим значения $x=2$ и $y=3$ в систему уравнений $\begin{cases} x^2 + 3y = 13, \\ y + x = 1; \end{cases}$

Проверка первого уравнения: $x^2 + 3y = 2^2 + 3 \cdot 3 = 4 + 9 = 13$. Получаем верное равенство $13 = 13$.

Проверка второго уравнения: $y + x = 3 + 2 = 5$. Получаем неверное равенство $5 = 1$.

Так как второе уравнение не обратилось в верное равенство, пара чисел $(2; 3)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является.

г)

Подставим значения $x=2$ и $y=3$ в систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ 5x - 2y = 4; \end{cases}$

Проверка первого уравнения: $x^2 + y^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$. Получаем неверное равенство $13 = 4$.

Поскольку первое уравнение не является верным равенством, пара чисел $(2; 3)$ не является решением данной системы. (Хотя второе уравнение, $5 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4$, является верным).

Ответ: не является.