Номер 189, страница 181, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Рис. 106

189 На рисунке 106 изображена окружность $x^2 + y^2 = 1$ и графики функций $y = |x| - 1$, $y = |x - 1|$, $y = |x| + 1$. Используя рисунок, установите соответствие между системой уравнений и количеством её решений.

A. $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1, \\ y = |x| - 1. \end{cases}$

Б. $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1, \\ y = |x - 1|. \end{cases}$

В. $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1, \\ y = |x| + 1. \end{cases}$

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

Для решения задачи необходимо сопоставить каждую систему уравнений с одним из графиков (А, Б или В), а затем подсчитать количество точек пересечения графиков на соответствующем рисунке. Количество точек пересечения равно количеству решений системы.

Первое уравнение во всех системах, $x^2 + y^2 = 1$, задает окружность с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом 1. Эта окружность изображена на всех трех рисунках. Различие заключается во втором уравнении, которое задает V-образный график.

А.

Рассмотрим систему уравнений $x^2 + y^2 = 1$ и $y = |x| - 1$. График функции $y = |x| - 1$ получается путем смещения графика $y = |x|$ на 1 единицу вниз по оси $y$. Вершина этого графика будет в точке $(0, -1)$. Такое расположение графиков изображено на рисунке А. На нем видно, что окружность и график функции $y = |x| - 1$ пересекаются в трех точках.
Ответ: 3).

Б.

Рассмотрим систему уравнений $x^2 + y^2 = 1$ и $y = |x - 1|$. График функции $y = |x - 1|$ получается путем смещения графика $y = |x|$ на 1 единицу вправо по оси $x$. Вершина этого графика будет в точке $(1, 0)$. Такое расположение графиков изображено на рисунке Б. На нем видно, что графики пересекаются в двух точках.
Ответ: 2).

В.

Рассмотрим систему уравнений $x^2 + y^2 = 1$ и $y = |x| + 1$. График функции $y = |x| + 1$ получается путем смещения графика $y = |x|$ на 1 единицу вверх по оси $y$. Вершина этого графика будет в точке $(0, 1)$. Такое расположение графиков изображено на рисунке В. На нем видно, что графики имеют одну общую точку (касаются в одной точке).
Ответ: 1).