Номер 196, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

196. Решите уравнение:

а) $2x - 4 = 3x + 1$;

б) $11x + 30 = -x - 6$;

в) $7 - x = 9 + 4x$;

г) $10 - 6x = 15 + 2x$.

а) $2x - 4 = 3x + 1$

Для решения этого линейного уравнения необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а постоянные члены (числа) — в другой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Перенесем $2x$ в правую часть, а $1$ — в левую:

$-4 - 1 = 3x - 2x$

Теперь упростим обе части уравнения, выполнив вычисления:

$-5 = x$

Ответ: $-5$.

б) $11x + 30 = -x - 6$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. Не забываем менять знак слагаемых при переносе через знак равенства.

$11x + x = -6 - 30$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$12x = -36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 12:

$x = \frac{-36}{12}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

в) $7 - x = 9 + 4x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные члены — в левой. Для этого перенесем $-x$ вправо, а $9$ — влево, изменив их знаки.

$7 - 9 = 4x + x$

Упростим обе части уравнения:

$-2 = 5x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{-2}{5}$

$x = -0.4$

Ответ: $-0.4$.

г) $10 - 6x = 15 + 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а постоянные члены — в левую часть уравнения.

$10 - 15 = 2x + 6x$

Выполним вычисления в каждой части:

$-5 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 8:

$x = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}$.