Номер 198, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

198 Решите уравнение:

а) $8(1 - x) = 2x;$

б) $-6(3 - 5x) = 5x;$

в) $-7(2x + 3) = -10x;$

г) $10(x + 6) = -3x.$

а) $8(1 - x) = 2x$

Для решения этого линейного уравнения сначала раскроем скобки в левой части, умножив 8 на каждый член в скобках:

$8 \cdot 1 - 8 \cdot x = 2x$

$8 - 8x = 2x$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-8x$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$8 = 2x + 8x$

Сложим подобные слагаемые в правой части:

$8 = 10x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 10:

$x = \frac{8}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = \frac{4}{5} = 0.8$

Ответ: $0.8$

б) $-6(3 - 5x) = 5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-6$ на каждый член в скобках. Обратим внимание на знаки:

$-6 \cdot 3 - 6 \cdot (-5x) = 5x$

$-18 + 30x = 5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем $5x$ из правой части в левую и $-18$ из левой в правую, меняя их знаки:

$30x - 5x = 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$25x = 18$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 25:

$x = \frac{18}{25}$

Чтобы представить ответ в виде десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0.72$

Ответ: $0.72$

в) $-7(2x + 3) = -10x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-7 \cdot 2x - 7 \cdot 3 = -10x$

$-14x - 21 = -10x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом при $x$:

$-21 = -10x + 14x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-21 = 4x$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-21}{4}$

Представим неправильную дробь в виде десятичной:

$x = -5.25$

Ответ: $-5.25$

г) $10(x + 6) = -3x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$10 \cdot x + 10 \cdot 6 = -3x$

$10x + 60 = -3x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Перенесем $-3x$ влево и $60$ вправо:

$10x + 3x = -60$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$13x = -60$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 13:

$x = -\frac{60}{13}$

Эту дробь нельзя сократить. Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -4\frac{8}{13}$

Ответ: $-4\frac{8}{13}$