Номер 203, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

203 Укажите уравнение, которое имеет два различных действительных корня.

1) $x^2 - 8x + 19 = 0;$

2) $x^2 - 8x + 16 = 0;$

3) $x^2 + 5x - 3 = 0;$

4) $x^2 + 5x + 8 = 0.$

Чтобы определить, какое из квадратных уравнений имеет два различных действительных корня, необходимо найти дискриминант $D$ для каждого из них. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ строго больше нуля ($D > 0$).

1) $x^2 - 8x + 19 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = 19$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19 = 64 - 76 = -12$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

2) $x^2 - 8x + 16 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = 16$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: один действительный корень.

3) $x^2 + 5x - 3 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = -3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 25 + 12 = 37$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: два различных действительных корня.

4) $x^2 + 5x + 8 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = 8$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

Проанализировав все варианты, мы видим, что только уравнение под номером 3 имеет дискриминант больше нуля, а значит, и два различных действительных корня.
Ответ: 3.