Номер 205, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

205 Укажите уравнение, которое не имеет действительных корней.

1) $-4x^2 + 7x - 1 = 0;$

2) $-4x^2 + 3x - 1 = 0;$

3) $-4x^2 - 4x - 1 = 0;$

4) $-4x^2 + 6x + 1 = 0.$

Для того чтобы определить, имеет ли квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ действительные корни, необходимо найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Проверим каждое из предложенных уравнений:

1) $-4x^2 + 7x - 1 = 0$

Здесь коэффициенты $a = -4$, $b = 7$, $c = -1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 49 - 16 = 33$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

2) $-4x^2 + 3x - 1 = 0$

Здесь коэффициенты $a = -4$, $b = 3$, $c = -1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 9 - 16 = -7$

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

3) $-4x^2 - 4x - 1 = 0$

Здесь коэффициенты $a = -4$, $b = -4$, $c = -1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 16 - 16 = 0$

Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.

4) $-4x^2 + 6x + 1 = 0$

Здесь коэффициенты $a = -4$, $b = 6$, $c = 1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1 = 36 + 16 = 52$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Таким образом, единственное уравнение, которое не имеет действительных корней, это уравнение под номером 2.

Ответ: 2