Номер 199, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

199 Решите уравнение:

а) $1 - 2(3x + 2) = x - 5;$

б) $4 + 5(2x - 1) = 3x + 1;$

в) $2 - 3(x - 4) = 2x + 3;$

г) $6 + 4(3x + 2) = 12 - x.$

а) $1 - 2(3x + 2) = x - 5$

Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-2$ на каждый член в скобках:

$1 - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 2 = x - 5$

$1 - 6x - 4 = x - 5$

Далее, приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 - 4) - 6x = x - 5$

$-3 - 6x = x - 5$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а постоянные слагаемые — в другую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:

$-6x - x = -5 + 3$

Снова приведем подобные слагаемые:

$-7x = -2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-7$:

$x = \frac{-2}{-7}$

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

б) $4 + 5(2x - 1) = 3x + 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$4 + 5 \cdot 2x - 5 \cdot 1 = 3x + 1$

$4 + 10x - 5 = 3x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4 - 5) + 10x = 3x + 1$

$-1 + 10x = 3x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$10x - 3x = 1 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 2$

Разделим обе части уравнения на $7$:

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

в) $2 - 3(x - 4) = 2x + 3$

Раскроем скобки в левой части, обращая внимание на знак минус перед тройкой:

$2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-4) = 2x + 3$

$2 - 3x + 12 = 2x + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2 + 12) - 3x = 2x + 3$

$14 - 3x = 2x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$14 - 3 = 2x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$11 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{11}{5}$

Этот ответ также можно записать в виде десятичной дроби $2.2$ или смешанного числа $2\frac{1}{5}$.

Ответ: $x = \frac{11}{5}$.

г) $6 + 4(3x + 2) = 12 - x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$6 + 4 \cdot 3x + 4 \cdot 2 = 12 - x$

$6 + 12x + 8 = 12 - x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6 + 8) + 12x = 12 - x$

$14 + 12x = 12 - x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$12x + x = 12 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$13x = -2$

Разделим обе части уравнения на $13$:

$x = -\frac{2}{13}$

Ответ: $x = -\frac{2}{13}$.