Номер 197, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

197 Решите уравнение:

а) $4(3x - 5) = 7;$

б) $-3(4x + 1) = 1;$

в) $5(8 - 2x) = -12;$

г) $-2(4 - 7x) = 13.$

а) Дано уравнение: $4(3x - 5) = 7$.
Для начала раскроем скобки, умножив множитель 4 на каждый член внутри скобок:
$4 \cdot 3x - 4 \cdot 5 = 7$
$12x - 20 = 7$
Далее, изолируем член с переменной $x$. Для этого перенесем число -20 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$12x = 7 + 20$
$12x = 27$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:
$x = \frac{27}{12}$
Сократим полученную дробь на их наибольший общий делитель, равный 3:
$x = \frac{27 \div 3}{12 \div 3} = \frac{9}{4}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 2.25$
Ответ: $x = \frac{9}{4}$ (или $2.25$).

б) Дано уравнение: $-3(4x + 1) = 1$.
Раскроем скобки, умножив -3 на каждый член внутри скобок:
$-3 \cdot 4x + (-3) \cdot 1 = 1$
$-12x - 3 = 1$
Перенесем число -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-12x = 1 + 3$
$-12x = 4$
Разделим обе части на -12, чтобы найти $x$:
$x = \frac{4}{-12}$
Сократим дробь на 4 и вынесем знак минус:
$x = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.

в) Дано уравнение: $5(8 - 2x) = -12$.
Раскроем скобки, умножив 5 на каждый член внутри скобок:
$5 \cdot 8 - 5 \cdot 2x = -12$
$40 - 10x = -12$
Перенесем число 40 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-10x = -12 - 40$
$-10x = -52$
Разделим обе части на -10. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное:
$x = \frac{-52}{-10} = \frac{52}{10}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 5.2$
Ответ: $x = 5.2$ (или $\frac{26}{5}$).

г) Дано уравнение: $-2(4 - 7x) = 13$.
Раскроем скобки, умножив -2 на каждый член внутри скобок. Обратим внимание на знаки: $-2 \cdot (-7x) = 14x$.
$-2 \cdot 4 - 2 \cdot (-7x) = 13$
$-8 + 14x = 13$
Перенесем число -8 в правую часть с противоположным знаком:
$14x = 13 + 8$
$14x = 21$
Разделим обе части на 14, чтобы найти $x$:
$x = \frac{21}{14}$
Сократим дробь на общий делитель 7:
$x = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 1.5$
Ответ: $x = 1.5$ (или $\frac{3}{2}$).