Номер 202, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

202 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\frac{3x + 1}{9} = \frac{2 - x}{6} - 1$.

1) (-15; -9);

2) (-3; -2);

3) (-2; -1);

4) (-1; 1).

Для решения уравнения $\frac{3x + 1}{9} = \frac{2 - x}{6} - 1$ необходимо избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 6.

НОК(9, 6) = 18.

Умножаем уравнение на 18:

$18 \cdot \frac{3x + 1}{9} = 18 \cdot \left( \frac{2 - x}{6} - 1 \right)$

$\frac{18}{9} \cdot (3x + 1) = \frac{18}{6} \cdot (2 - x) - 18 \cdot 1$

$2(3x + 1) = 3(2 - x) - 18$

Раскрываем скобки:

$6x + 2 = 6 - 3x - 18$

Приводим подобные слагаемые в правой части уравнения:

$6x + 2 = -12 - 3x$

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$6x + 3x = -12 - 2$

$9x = -14$

Находим корень уравнения:

$x = -\frac{14}{9}$

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит корень, представим его в виде десятичной дроби:

$x = -\frac{14}{9} = -1.555...$

Теперь проверим, какому из предложенных промежутков принадлежит найденное значение:

1) (-15; -9): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... > -9$.

2) (-3; -2): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... > -2$.

3) (-2; -1): число $-1,555...$ принадлежит этому промежутку, так как выполняется неравенство $-2 < -1,555... < -1$.

4) (-1; 1): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... < -1$.

Следовательно, корень уравнения принадлежит промежутку $(-2; -1)$.

Ответ: 3