Номер 200, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

200 Решите уравнение:

а) $3(4x - 1) - 7(2x + 4) = x - 4.$

б) $5(2x - 3) - (8x - 7) = 12 - 2x.$

а)

Решим уравнение $3(4x - 1) - 7(2x + 4) = x - 4$.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$.

$3 \cdot 4x - 3 \cdot 1 - 7 \cdot 2x - 7 \cdot 4 = x - 4$

$12x - 3 - 14x - 28 = x - 4$

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(12x - 14x) + (-3 - 28) = x - 4$

$-2x - 31 = x - 4$

Шаг 3: Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону (например, в левую), а все постоянные члены — в другую (в правую). При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-2x - x = -4 + 31$

Шаг 4: Упростим обе части уравнения.

$-3x = 27$

Шаг 5: Найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -3.

$x = \frac{27}{-3}$

$x = -9$

Проверка: Подставим $x = -9$ в исходное уравнение.

$3(4(-9) - 1) - 7(2(-9) + 4) = -9 - 4$

$3(-36 - 1) - 7(-18 + 4) = -13$

$3(-37) - 7(-14) = -13$

$-111 + 98 = -13$

$-13 = -13$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x = -9$.

б)

Решим уравнение $5(2x - 3) - (8x - 7) = 12 - 2x$.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех членов внутри нее меняются на противоположные.

$5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 - 8x + 7 = 12 - 2x$

$10x - 15 - 8x + 7 = 12 - 2x$

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(10x - 8x) + (-15 + 7) = 12 - 2x$

$2x - 8 = 12 - 2x$

Шаг 3: Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую, меняя знаки при переносе.

$2x + 2x = 12 + 8$

Шаг 4: Упростим обе части уравнения.

$4x = 20$

Шаг 5: Найдем $x$, разделив обе части на 4.

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Проверка: Подставим $x = 5$ в исходное уравнение.

$5(2(5) - 3) - (8(5) - 7) = 12 - 2(5)$

$5(10 - 3) - (40 - 7) = 12 - 10$

$5(7) - (33) = 2$

$35 - 33 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, корень найден правильно.

Ответ: $x = 5$.