Номер 195, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

195 Решите уравнение:

a) $5x - 4 = 3x;$

б) $-3x + 1 = x;$

в) $2x + 9 = 7x;$

г) $-4x - 18 = 5x.$

а) $5x - 4 = 3x$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одной части уравнения, а все числовые слагаемые (константы) — в другой. Перенесем $3x$ из правой части в левую, а $-4$ из левой части в правую. Важно помнить, что при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.

$5x - 3x = 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x = 4$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $2$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $2$

б) $-3x + 1 = x$

Сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения. Удобнее перенести $-3x$ в правую часть, чтобы коэффициент при $x$ стал положительным. При этом число $1$ остается в левой части.

$1 = x + 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $4$. Можно записать уравнение в более привычном виде $4x = 1$.

$x = \frac{1}{4}$

Представим дробь в виде десятичного числа:

$x = 0.25$

Ответ: $0.25$

в) $2x + 9 = 7x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовое слагаемое оставим в левой.

$9 = 7x - 2x$

Упростим выражение в правой части, приведя подобные слагаемые:

$9 = 5x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1.8$

Ответ: $1.8$

г) $-4x - 18 = 5x$

Перенесем слагаемое $-4x$ из левой части в правую со сменой знака. Число $-18$ останется в левой части.

$-18 = 5x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$-18 = 9x$

Чтобы найти неизвестную переменную $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $9$:

$x = \frac{-18}{9}$

$x = -2$

Ответ: $-2$