Номер 208, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

208 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

$6x^2 + 13x + 6 = 0$.

1) $(-2,5; -1);$

2) $[-0,8; 0];$

3) $(0,5; 2);$

4) $[-1,5; -0,5].$

Для того чтобы указать промежуток, которому принадлежат корни уравнения, необходимо сначала найти эти корни.

Дано квадратное уравнение: $6x^2 + 13x + 6 = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a=6, b=13, c=6$.

Сначала вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-13 - 5}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} = -1,5$.

$x_2 = \frac{-13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-13 + 5}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$.

Итак, корни уравнения: $-1,5$ и $-\frac{2}{3}$ (что примерно равно $-0,67$). Теперь проанализируем предложенные промежутки, чтобы определить, какому из них принадлежат оба корня.

1) $(-2,5; -1)$
Корень $-1,5$ принадлежит этому промежутку (так как $-2,5 < -1,5 < -1$), но корень $-\frac{2}{3}$ не принадлежит (так как $-\frac{2}{3} \approx -0,67 > -1$). Вариант не подходит.

2) $[-0,8; 0]$
Корень $-\frac{2}{3}$ принадлежит этому промежутку (так как $-0,8 \le -\frac{2}{3} \le 0$), но корень $-1,5$ не принадлежит (так как $-1,5 < -0,8$). Вариант не подходит.

3) $(0,5; 2)$
Оба корня являются отрицательными числами, поэтому они не могут принадлежать данному промежутку положительных чисел. Вариант не подходит.

4) $[-1,5; -0,5]$
Проверим оба корня:
Для корня $-1,5$: неравенство $-1,5 \le -1,5 \le -0,5$ выполняется.
Для корня $-\frac{2}{3}$: неравенство $-1,5 \le -\frac{2}{3} \le -0,5$ (или $-1,5 \le -0,66... \le -0,5$) также выполняется.
Оба корня принадлежат этому промежутку. Этот вариант является верным.

Ответ: 4