Номер 209, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

209 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

$-25x^2 + 5x + 2 = 0$

1) $(-1; 0)$;

2) $[0; 1]$;

3) $[-0,4; 0,2]$;

4) $(-0,4; 0,6)$.

Для решения задачи необходимо найти корни квадратного уравнения и проверить, какому из предложенных промежутков они принадлежат.

Исходное уравнение:

$-25x^2 + 5x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a = -25$, $b = 5$, $c = 2$.

Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант. Сначала вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-25) \cdot 2 = 25 - (-100) \cdot 2 = 25 + 200 = 225$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$

Теперь вычислим корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + 15}{2 \cdot (-25)} = \frac{10}{-50} = -\frac{1}{5} = -0,2$

$x_2 = \frac{-5 - 15}{2 \cdot (-25)} = \frac{-20}{-50} = \frac{2}{5} = 0,4$

Итак, корни уравнения: $-0,2$ и $0,4$.

Теперь проверим принадлежность этих корней каждому из предложенных промежутков:

1) $(-1; 0)$. В этот промежуток входит корень $-0,2$, но не входит корень $0,4$, так как $0,4 > 0$. Следовательно, промежуток не подходит.

2) $[0; 1]$. В этот промежуток входит корень $0,4$, но не входит корень $-0,2$, так как $-0,2 < 0$. Следовательно, промежуток не подходит.

3) $[-0,4; 0,2]$. В этот промежуток входит корень $-0,2$ (так как $-0,4 \le -0,2 \le 0,2$), но не входит корень $0,4$, так как $0,4 > 0,2$. Следовательно, промежуток не подходит.

4) $(-0,4; 0,6)$. Проверим оба корня:
- Для корня $-0,2$: неравенство $-0,4 < -0,2 < 0,6$ верно.
- Для корня $0,4$: неравенство $-0,4 < 0,4 < 0,6$ верно.
Оба корня принадлежат этому промежутку.

Ответ: 4) $(-0,4; 0,6)$.