Номер 182, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

182 а) Используя графики функций, изображённые на координатной плоскости (рис. 97), решите уравнение $ \frac{6}{x} = x + 5 $.

б) Используя графики функций, изображённые на координатной плоскости (рис. 98), решите уравнение $ -\frac{6}{x} = x - 7 $.

Рис. 97

Рис. 98

а) Чтобы решить уравнение $\frac{6}{x} = x + 5$ графически, нужно найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков функций $y = \frac{6}{x}$ и $y = x + 5$. На рисунке 97 изображены эти графики: гипербола и прямая.

Из графика видно, что функции пересекаются в двух точках.

1. Первая точка пересечения находится в первой координатной четверти. Ее координаты $(1; 6)$.
Проверим, подставив $x=1$ в оба уравнения функций:
Для $y = \frac{6}{x}$: $y(1) = \frac{6}{1} = 6$.
Для $y = x + 5$: $y(1) = 1 + 5 = 6$.
Координаты совпадают, следовательно, $x = 1$ является корнем уравнения.

2. Вторая точка пересечения находится в третьей координатной четверти. Ее координаты $(-6; -1)$.
Проверим, подставив $x=-6$ в оба уравнения функций:
Для $y = \frac{6}{x}$: $y(-6) = \frac{6}{-6} = -1$.
Для $y = x + 5$: $y(-6) = -6 + 5 = -1$.
Координаты совпадают, следовательно, $x = -6$ также является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -6; 1.

б) Чтобы решить уравнение $-\frac{6}{x} = x - 7$ графически, нужно найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков функций $y = -\frac{6}{x}$ и $y = x - 7$. На рисунке 98 изображены эти графики: гипербола и прямая.

Из графика видно, что функции пересекаются в двух точках.

1. Первая точка пересечения находится в четвертой координатной четверти. Ее координаты $(1; -6)$.
Проверим, подставив $x=1$ в оба уравнения функций:
Для $y = -\frac{6}{x}$: $y(1) = -\frac{6}{1} = -6$.
Для $y = x - 7$: $y(1) = 1 - 7 = -6$.
Координаты совпадают, следовательно, $x = 1$ является корнем уравнения.

2. Вторая точка пересечения также находится в четвертой координатной четверти. Ее координаты $(6; -1)$.
Проверим, подставив $x=6$ в оба уравнения функций:
Для $y = -\frac{6}{x}$: $y(6) = -\frac{6}{6} = -1$.
Для $y = x - 7$: $y(6) = 6 - 7 = -1$.
Координаты совпадают, следовательно, $x = 6$ также является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: 1; 6.