Номер 177, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

177 а) На рисунке 93 изображена парабола $y = x^2 - 5x + 4$. Найдите абсциссу точки B.

б) На рисунке 94 изображена парабола $y = -x^2 - 5x + 6$. Найдите абсциссу точки A.

Puc. 91

Puc. 92

а) На рисунке 93 изображена парабола, заданная уравнением $y = x^2 - 5x + 4$. Точка B является одной из точек пересечения параболы с осью абсцисс (осью Ox). Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика с осью Ox, необходимо приравнять значение функции (координату y) к нулю.

Решим квадратное уравнение:

$x^2 - 5x + 4 = 0$

Мы можем найти корни этого уравнения с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае коэффициенты равны: $a=1$, $b=-5$, $c=4$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках с абсциссами 1 и 4. На рисунке 91 видно, что точка A находится левее точки B, следовательно, абсцисса точки A меньше абсциссы точки B. Значит, абсцисса точки A равна 1, а абсцисса точки B равна 4.

Ответ: 4

б) На рисунке 94 изображена парабола, заданная уравнением $y = -x^2 - 5x + 6$. Точка A является одной из точек пересечения параболы с осью абсцисс. Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти абсциссы точек пересечения, приравняем y к нулю.

Решим квадратное уравнение:

$-x^2 - 5x + 6 = 0$

Для удобства вычислений умножим все члены уравнения на -1:

$x^2 + 5x - 6 = 0$

Найдем корни с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a=1$, $b=5$, $c=-6$.

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Парабола пересекает ось Ox в точках с абсциссами -6 и 1. На рисунке 92 видно, что точка A находится на отрицательной части оси Ox (левее начала координат), а точка B — на положительной. Следовательно, абсцисса точки A является отрицательным корнем.

Ответ: -6