Номер 185, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

185 На рисунке 103 изображены прямые $y = 2x - 1$, $y = 3x$, $y = 2x + 1$, $y = 2$ и парабола $y = x^2 + 2$. Используя рисунок, установите, какая из систем уравнений имеет два решения.

1) $ \begin{cases} y = x^2 + 2, \\ y = 2x - 1. \end{cases} $

2) $ \begin{cases} y = x^2 + 2, \\ y = 2x + 1. \end{cases} $

3) $ \begin{cases} y = x^2 + 2, \\ y = 3x. \end{cases} $

4) $ \begin{cases} y = x^2 + 2, \\ y = 2. \end{cases} $

Рис. 103

Чтобы определить, какая система уравнений имеет два решения, необходимо найти, какой из графиков прямых пересекает график параболы $y = x^2 + 2$ в двух точках. Решения системы уравнений — это точки пересечения ее графиков.

1) { y = x² + 2, y = 2x - 1. }
Эта система описывает пересечение параболы $y = x^2 + 2$ и прямой $y = 2x - 1$. Прямая $y = 2x - 1$ пересекает ось ординат в точке $(0, -1)$. На графике видно, что эта прямая не имеет общих точек с параболой.
Ответ: 0 решений.

2) { y = x² + 2, y = 2x + 1. }
Эта система описывает пересечение параболы $y = x^2 + 2$ и прямой $y = 2x + 1$. Прямая $y = 2x + 1$ пересекает ось ординат в точке $(0, 1)$. На графике видно, что эта прямая касается параболы, то есть имеет с ней ровно одну общую точку.
Ответ: 1 решение.

3) { y = x² + 2, y = 3x. }
Эта система описывает пересечение параболы $y = x^2 + 2$ и прямой $y = 3x$. Прямая $y = 3x$ проходит через начало координат $(0, 0)$. На графике видно, что эта прямая пересекает параболу в двух различных точках.
Ответ: 2 решения.

4) { y = x² + 2, y = 2. }
Эта система описывает пересечение параболы $y = x^2 + 2$ и прямой $y = 2$. Прямая $y = 2$ — это горизонтальная линия, которая проходит через вершину параболы в точке $(0, 2)$. Таким образом, прямая касается параболы и имеет с ней одну общую точку.
Ответ: 1 решение.

Следовательно, система уравнений, имеющая два решения, представлена под номером 3.