Номер 301, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

301 Из пункта $A$ в пункт $B$ вышла моторная лодка со скоростью $12 \text{ км/ч}$. Через $4 \text{ ч}$ вслед за ней вышла вторая моторная лодка, скорость которой $14 \text{ км/ч}$. Найдите расстояние между пунктами $A$ и $B$, если обе моторные лодки прибыли в пункт $B$ одновременно.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — искомое расстояние между пунктами А и В в километрах.

Обозначим:

• $v_1 = 12$ км/ч — скорость первой моторной лодки.
• $v_2 = 14$ км/ч — скорость второй моторной лодки.

Время, которое затратит на путь каждая лодка, можно выразить через расстояние и скорость по формуле $t = S/v$.

• Время первой лодки: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$ ч.
• Время второй лодки: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{14}$ ч.

По условию задачи, вторая лодка вышла на 4 часа позже первой и прибыла в пункт В одновременно с ней. Это означает, что первая лодка находилась в пути на 4 часа дольше, чем вторая. Следовательно, мы можем составить уравнение, связывающее время движения двух лодок:

$t_1 = t_2 + 4$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{12} = \frac{S}{14} + 4$

Для решения этого уравнения перенесем слагаемые с переменной $S$ в левую часть:

$\frac{S}{12} - \frac{S}{14} = 4$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 14 — это 84.

$\frac{7S}{84} - \frac{6S}{84} = 4$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{7S - 6S}{84} = 4$

$\frac{S}{84} = 4$

Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 84:

$S = 4 \cdot 84$

$S = 336$

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 336 км.

Проверим решение.
Время первой лодки: $t_1 = 336 / 12 = 28$ часов.
Время второй лодки: $t_2 = 336 / 14 = 24$ часа.
Разница во времени: $28 - 24 = 4$ часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 336 км.