Номер 305, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

305 Бассейн наполняется водой через одну трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Через сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы будут работать одновременно?

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть бассейна каждая труба наполняет за один час (это называется производительностью), а затем сложить эти значения, чтобы найти их совместную производительность.

Примем весь объем бассейна за 1 (единицу).

Производительность первой трубы, которая наполняет бассейн за 4 часа, составляет $ \frac{1}{4} $ бассейна в час.

Производительность второй трубы, которая наполняет бассейн за 6 часов, составляет $ \frac{1}{6} $ бассейна в час.

Чтобы найти совместную производительность при одновременной работе, сложим производительности обеих труб: $ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} $

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 6 равен 12. $ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} $

Таким образом, работая вместе, обе трубы за один час наполняют $ \frac{5}{12} $ часть бассейна.

Теперь найдем общее время $ t $, за которое будет наполнен весь бассейн (то есть 1). Для этого нужно разделить всю работу (1) на совместную производительность ($ \frac{5}{12} $): $ t = 1 \div \frac{5}{12} = 1 \times \frac{12}{5} = \frac{12}{5} $ часа.

Для удобства можно перевести эту дробь в десятичную форму: $ t = \frac{12}{5} = 2.4 $ часа.

Также можно выразить это время в часах и минутах. $ 2.4 $ часа - это 2 целых часа и $ 0.4 $ часа. Переведем $ 0.4 $ часа в минуты, умножив на 60 (так как в одном часе 60 минут): $ 0.4 \times 60 = 24 $ минуты.

Следовательно, бассейн наполнится за 2 часа 24 минуты.

Ответ: 2,4 часа (или 2 часа 24 минуты).