Номер 308, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

308 За 8 футболок и 10 спортивных маек уплатили 4560 р. Во время распродажи цена на футболки была снижена на $25\%$, а на спортивные майки на $10\%$, и такая покупка стала стоить 3780 р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Пусть $x$ — первоначальная цена одной футболки в рублях, а $y$ — первоначальная цена одной спортивной майки в рублях.

По условию задачи, за 8 футболок и 10 маек заплатили 4560 рублей. Это можно записать в виде первого уравнения:

$8x + 10y = 4560$

Во время распродажи цена на футболки снизилась на 25%, то есть новая цена стала $x - 0.25x = 0.75x$. Цена на майки снизилась на 10%, и новая цена составила $y - 0.1y = 0.9y$. Стоимость той же покупки по сниженным ценам составила 3780 рублей. Составим второе уравнение:

$8(0.75x) + 10(0.9y) = 3780$

Упростив это выражение, получаем:

$6x + 9y = 3780$

Таким образом, мы получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$\begin{cases} 8x + 10y = 4560 \\ 6x + 9y = 3780 \end{cases}$$

Для удобства решения упростим оба уравнения. Разделим обе части первого уравнения на 2, а второго — на 3:

$$\begin{cases} 4x + 5y = 2280 \\ 2x + 3y = 1260 \end{cases}$$

Решим полученную систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим $2x$:

$2x = 1260 - 3y$

Теперь подставим это в первое уравнение системы, представив $4x$ как $2(2x)$:

$2(1260 - 3y) + 5y = 2280$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$2520 - 6y + 5y = 2280$

$2520 - y = 2280$

$y = 2520 - 2280$

$y = 240$

Итак, первоначальная цена одной спортивной майки составляет 240 рублей.

Теперь найдем $x$, подставив значение $y=240$ в выражение $2x = 1260 - 3y$:

$2x = 1260 - 3(240)$

$2x = 1260 - 720$

$2x = 540$

$x = \frac{540}{2}$

$x = 270$

Следовательно, первоначальная цена одной футболки составляет 270 рублей.

Ответ: первоначальная цена футболки — 270 рублей, первоначальная цена спортивной майки — 240 рублей.