Номер 303, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

303 Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на $126 \text{ см}^2$. Найдите периметр прямоугольника.

Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию задачи, длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Следовательно, длина равна $3x$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину: $S_1 = 3x \cdot x = 3x^2$ см$^2$.

Далее, по условию, ширину прямоугольника увеличили на 2 см. Новая ширина стала равна $(x + 2)$ см. Длина при этом не изменилась и осталась равной $3x$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна: $S_2 = 3x \cdot (x + 2)$ см$^2$.

Известно, что площадь увеличилась на 126 см$^2$. Это означает, что разница между новой и старой площадями составляет 126 см$^2$: $S_2 - S_1 = 126$

Подставим выражения для площадей в это уравнение: $3x(x + 2) - 3x^2 = 126$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки: $3x^2 + 6x - 3x^2 = 126$

Упростим левую часть уравнения, сократив $3x^2$ и $-3x^2$: $6x = 126$

Найдем $x$, разделив обе части на 6: $x = \frac{126}{6}$ $x = 21$

Таким образом, ширина исходного прямоугольника равна 21 см.

Теперь найдем длину исходного прямоугольника: Длина = $3x = 3 \cdot 21 = 63$ см.

Наконец, найдем периметр исходного прямоугольника. Периметр ($P$) прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})$: $P = 2 \cdot (63 + 21)$ $P = 2 \cdot (84)$ $P = 168$ см.

Ответ: 168 см.