Номер 306, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

306 Двое рабочих, работая совместно, могут выполнить заказ за 3 ч 36 мин. Первый рабочий, работая один, может выполнить этот заказ за 6 ч. Сколько времени необходимо второму рабочему для выполнения заказа, если он будет работать один?

Для решения задачи примем весь объем работы за 1 (один заказ).

Производительность (скорость работы) вычисляется по формуле $P = \frac{A}{t}$, где $A$ — объем работы, а $t$ — время выполнения. В нашем случае $A=1$.

1. Переведем время совместной работы в часы. Двое рабочих выполняют заказ за 3 ч 36 мин. $36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = \frac{3}{5} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$. Значит, время совместной работы $t_{совм} = 3 + 0.6 = 3.6$ ч.

2. Найдем совместную производительность двух рабочих. $P_{совм} = \frac{1}{t_{совм}} = \frac{1}{3.6} = \frac{1}{36/10} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ заказа в час.

3. Найдем производительность первого рабочего. Первый рабочий выполняет заказ один за $t_1 = 6$ ч. Его производительность $P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{6}$ заказа в час.

4. Найдем производительность второго рабочего. Совместная производительность равна сумме производительностей каждого рабочего: $P_{совм} = P_1 + P_2$. Отсюда производительность второго рабочего $P_2 = P_{совм} - P_1$. $P_2 = \frac{5}{18} - \frac{1}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$. $P_2 = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ заказа в час.

5. Найдем время, которое необходимо второму рабочему для выполнения заказа в одиночку. Время $t_2 = \frac{A}{P_2} = \frac{1}{1/9} = 9$ часов.

Ответ: 9 часов.