Номер 3, страница 160, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Приведите пример арифметической прогрессии, разность которой:

а) положительна;

б) отрицательна;

в) равна нулю.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность $(a_n)$, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного числа $d$, называемого разностью прогрессии. То есть, $a_{n+1} = a_n + d$.

а) положительна;
Если разность арифметической прогрессии положительна ($d > 0$), то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего. Такая прогрессия называется возрастающей.
Для примера выберем первый член $a_1 = 5$ и разность $d = 3$.
Тогда последовательность будет выглядеть так:
$a_1 = 5$
$a_2 = a_1 + d = 5 + 3 = 8$
$a_3 = a_2 + d = 8 + 3 = 11$
$a_4 = a_3 + d = 11 + 3 = 14$
...
Таким образом, мы получаем возрастающую арифметическую прогрессию.
Ответ: 5, 8, 11, 14, ...

б) отрицательна;
Если разность арифметической прогрессии отрицательна ($d < 0$), то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего. Такая прогрессия называется убывающей.
Для примера выберем первый член $a_1 = 10$ и разность $d = -4$.
Тогда последовательность будет выглядеть так:
$a_1 = 10$
$a_2 = a_1 + d = 10 + (-4) = 6$
$a_3 = a_2 + d = 6 + (-4) = 2$
$a_4 = a_3 + d = 2 + (-4) = -2$
...
Таким образом, мы получаем убывающую арифметическую прогрессию.
Ответ: 10, 6, 2, -2, ...

в) равна нулю.
Если разность арифметической прогрессии равна нулю ($d = 0$), то все члены прогрессии равны между собой. Такая прогрессия называется стационарной.
Для примера выберем первый член $a_1 = 7$ и разность $d = 0$.
Тогда последовательность будет выглядеть так:
$a_1 = 7$
$a_2 = a_1 + d = 7 + 0 = 7$
$a_3 = a_2 + d = 7 + 0 = 7$
$a_4 = a_3 + d = 7 + 0 = 7$
...
Таким образом, мы получаем стационарную арифметическую прогрессию.
Ответ: 7, 7, 7, 7, ...