Номер 2, страница 160, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Что называют разностью арифметической прогрессии?

Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число, которое нужно прибавить к предыдущему члену прогрессии, чтобы получить следующий. Эту разность принято обозначать буквой $d$.

По определению, числовая последовательность $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots$ является арифметической прогрессией, если для всех натуральных чисел $n$ выполняется условие:
$a_{n+1} = a_n + d$

Из этого определения следует формула для нахождения разности арифметической прогрессии: необходимо из любого её члена, начиная со второго, вычесть предшествующий ему член.
$d = a_{n+1} - a_n$

Значение разности $d$ определяет характер прогрессии:

• Если $d > 0$, то прогрессия является возрастающей (каждый следующий член больше предыдущего).
• Если $d < 0$, то прогрессия является убывающей (каждый следующий член меньше предыдущего).
• Если $d = 0$, то прогрессия является стационарной (все её члены равны между собой).

Примеры:
1. Для прогрессии $2, 5, 8, 11, \ldots$ разность $d = 5 - 2 = 3$. Это возрастающая прогрессия.
2. Для прогрессии $20, 15, 10, 5, \ldots$ разность $d = 15 - 20 = -5$. Это убывающая прогрессия.
3. Для прогрессии $7, 7, 7, 7, \ldots$ разность $d = 7 - 7 = 0$. Это стационарная прогрессия.

Таким образом, разность арифметической прогрессии — это ключевая характеристика, которая показывает постоянный "шаг" между её членами.

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число $d$, на которое каждый член этой прогрессии, начиная со второго, отличается от предыдущего. Находится разность по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.