Номер 5, страница 161, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Является ли последовательность $2, 5, 8, 11, \dots$ арифметической прогрессией? Если да, то найдите её $17$-й член; $41$-й член.

Является ли последовательность 2, 5, 8, 11, ... арифметической прогрессией?
Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$).
Чтобы проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами. Обозначим члены последовательности как $a_1, a_2, a_3, a_4, ...$:
$a_1 = 2$, $a_2 = 5$, $a_3 = 8$, $a_4 = 11$.
Найдем разности:
$a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$
$a_3 - a_2 = 8 - 5 = 3$
$a_4 - a_3 = 11 - 8 = 3$
Так как разность между любыми двумя последовательными членами постоянна и равна 3, то данная последовательность является арифметической прогрессией. Первый член прогрессии $a_1 = 2$, а разность $d = 3$.
Ответ: Да, является.

17-й член
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В нашем случае первый член $a_1 = 2$, разность $d = 3$ и номер искомого члена $n = 17$.
Подставим эти значения в формулу:
$a_{17} = 2 + (17 - 1) \cdot 3 = 2 + 16 \cdot 3 = 2 + 48 = 50$.
Ответ: 50.

41-й член
Используем ту же формулу n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Здесь $a_1 = 2$, $d = 3$ и номер искомого члена $n = 41$.
Подставим значения в формулу:
$a_{41} = 2 + (41 - 1) \cdot 3 = 2 + 40 \cdot 3 = 2 + 120 = 122$.
Ответ: 122.