Номер 1, страница 160, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Какую последовательность называют арифметической прогрессией?

1. Какую последовательность называют арифметической прогрессией?

Арифметической прогрессией называют числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное для данной последовательности число называют разностью арифметической прогрессии и обычно обозначают буквой $d$.

Таким образом, если $(a_n)$ — арифметическая прогрессия, то для любого натурального числа $n$ выполняется рекуррентное соотношение: $a_{n+1} = a_n + d$.

Из этого определения следует, что разность прогрессии можно найти как разность между любым её членом (начиная со второго) и предыдущим: $d = a_{n+1} - a_n$.

В зависимости от значения разности $d$, арифметическая прогрессия может быть:
– возрастающей, если $d > 0$. Пример: 3, 7, 11, 15, … (здесь $a_1 = 3, d = 4$).
– убывающей, если $d < 0$. Пример: 25, 20, 15, 10, … (здесь $a_1 = 25, d = -5$).
– постоянной (стационарной), если $d = 0$. Пример: 2, 2, 2, 2, … (здесь $a_1 = 2, d = 0$).

Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$,
где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена.

Также для арифметической прогрессии характерно свойство, что каждый её член (кроме первого и, если он есть, последнего) является средним арифметическим соседних с ним членов: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$ при $n \ge 2$.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного числа, называемого разностью прогрессии.