gdz.top
Номер 8, страница 161, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 4. Прогрессии. Параграф 16. Арифметическая прогрессия - номер 8, страница 161.
№7
№8 (с. 161)
Условие. №8 (с. 161)
8. В чём состоит характеристическое свойство арифметической прогрессии?
Решение 1. №8 (с. 161)
Решение 4. №8 (с. 161)
Характеристическое свойство арифметической прогрессии заключается в том, что любой член последовательности, начиная со второго, является средним арифметическим для двух соседних с ним членов (предыдущего и последующего).
Это свойство и дало название "арифметическая" прогрессия.
Если $(a_n)$ — арифметическая прогрессия, то для любого натурального числа $n > 1$ верна формула:
$a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$
Доказательство:
По определению арифметической прогрессии с разностью $d$:
$a_n = a_{n-1} + d$
$a_{n+1} = a_n + d$
Из второго уравнения выразим $a_n$:
$a_n = a_{n+1} - d$
Теперь сложим два выражения для $a_n$:
$a_n + a_n = (a_{n-1} + d) + (a_{n+1} - d)$
$2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$
Разделив обе части на 2, получим искомое свойство:
$a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$
Пример:
Рассмотрим арифметическую прогрессию: 5, 9, 13, 17, 21, ...
Проверим свойство для члена $a_3 = 13$. Его соседи — это $a_2 = 9$ и $a_4 = 17$.
Найдём их среднее арифметическое:
$\frac{9 + 17}{2} = \frac{26}{2} = 13$
Результат совпадает со значением $a_3$, что подтверждает характеристическое свойство.
Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, что выражается формулой $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$ для всех $n \ge 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 161 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 161), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.