Номер 1, страница 175, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Какую последовательность называют геометрической прогрессией?

1. Геометрической прогрессией называют числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю. Это постоянное число называется знаменателем геометрической прогрессии.

Более формально, последовательность $(b_n)$ является геометрической прогрессией, если для всех натуральных чисел $n$ выполняются следующие условия:

1. Первый член $b_1 \neq 0$.
2. Существует такое число $q \neq 0$ (знаменатель прогрессии), что для любого $n \ge 1$ выполняется равенство: $b_{n+1} = b_n \cdot q$.

Из определения следует, что знаменатель прогрессии можно найти как отношение любого ее члена (начиная со второго) к предыдущему:

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $n$-го члена, зная ее первый член $b_1$ и знаменатель $q$:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Примеры геометрических прогрессий:

• Последовательность 3, 9, 27, 81, ... является геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3. Здесь первый член $b_1=3$ и знаменатель $q=3$.
• Последовательность 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, ... является геометрической прогрессией с первым членом $b_1=16$ и знаменателем $q=0.5$ (или $q=1/2$).
• Последовательность 5, -10, 20, -40, ... является геометрической прогрессией с первым членом $b_1=5$ и знаменателем $q=-2$. Такая прогрессия называется знакочередующейся.

Ответ: Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой первый член не равен нулю, а каждый последующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное нулю, число (знаменатель прогрессии).