Номер 3, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Приведите пример словесно заданной последовательности.

Словесный способ задания числовой последовательности означает, что правило, по которому находятся её члены, описывается словами, а не строгой математической формулой. Такой способ удобен, когда формулу n-го члена сложно или невозможно вывести.

Приведем классический пример словесно заданной последовательности.

Рассмотрим последовательность, членами которой являются все простые числа, расположенные в порядке возрастания.

Напомним, что простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя.

Следуя этому словесному правилу, мы можем последовательно найти члены этой последовательности:
Первый член $a_1$ — это наименьшее простое число, то есть 2.
Второй член $a_2$ — это следующее за двойкой простое число, то есть 3.
Третий член $a_3$ — это следующее за тройкой простое число, то есть 5.
Четвертый член $a_4 = 7$, пятый $a_5 = 11$, и так далее.

Таким образом, мы получаем числовую последовательность: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$

Данный способ задания является словесным, поскольку не существует общеизвестной простой аналитической формулы (формулы n-го члена), которая позволяла бы вычислить любое простое число по его порядковому номеру $n$. Описание словами в данном случае является основным и наиболее естественным способом задания этой последовательности.

Ответ: Примером словесно заданной последовательности является последовательность всех простых чисел, расположенных в порядке возрастания: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$