Страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

5.39 Решите графически систему неравенств:

а) $\begin{cases}x^2 + y < 0; \\y - 2x > 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}y - \sqrt{x} \ge 0, \\x - 2y \ge 0.\end{cases}$

a)

Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x^2 + y < 0 \\ y - 2x > 0 \end{cases} $.

Для графического решения преобразуем неравенства, выразив $y$ через $x$:

$ \begin{cases} y < -x^2 \\ y > 2x \end{cases} $

Решением системы является пересечение множеств точек на координатной плоскости, удовлетворяющих каждому из этих неравенств.

1. Первое неравенство $y < -x^2$ задает область, расположенную ниже параболы $y = -x^2$. Это парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз. Поскольку неравенство строгое (<), сама парабола не является частью решения и на графике изображается пунктирной линией.

2. Второе неравенство $y > 2x$ задает полуплоскость, расположенную выше прямой $y = 2x$. Эта прямая проходит через начало координат $(0, 0)$ и точку $(1, 2)$. Поскольку неравенство строгое ($>$), сама прямая не является частью решения и также изображается пунктирной линией.

Искомое решение — это область, где выполняются оба условия, то есть область, которая находится одновременно ниже параболы и выше прямой. Чтобы определить границы этой области, найдем точки пересечения графиков функций $y = -x^2$ и $y = 2x$:

$-x^2 = 2x$

$x^2 + 2x = 0$

$x(x + 2) = 0$

Корни этого уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$.

Найдем соответствующие значения $y$:

Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2 \cdot 0 = 0$. Точка пересечения — $(0, 0)$.

Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2 \cdot (-2) = -4$. Точка пересечения — $(-2, -4)$.

Таким образом, графики пересекаются в двух точках. Решением системы является открытая область, ограниченная снизу отрезком прямой $y=2x$ между точками $(-2, -4)$ и $(0, 0)$ и сверху дугой параболы $y=-x^2$ между этими же точками.

Ответ: Множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условиям $2x < y < -x^2$. Эта область заключена между прямой $y = 2x$ и параболой $y = -x^2$ на интервале $x \in (-2, 0)$. Границы области не включаются в решение.

б)

Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} y - \sqrt{x} \ge 0 \\ x - 2y \ge 0 \end{cases} $.

Область допустимых значений для этой системы определяется наличием квадратного корня: $x \ge 0$.

Преобразуем неравенства, выразив $y$:

$ \begin{cases} y \ge \sqrt{x} \\ 2y \le x \end{cases} \implies \begin{cases} y \ge \sqrt{x} \\ y \le \frac{1}{2}x \end{cases} $

Решение системы — это пересечение областей, удовлетворяющих каждому неравенству, при условии $x \ge 0$.

1. Неравенство $y \ge \sqrt{x}$ задает область на и выше графика функции $y = \sqrt{x}$ (верхняя ветвь параболы, открывающейся вправо). Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), сама кривая включается в решение и изображается сплошной линией.

2. Неравенство $y \le \frac{1}{2}x$ задает область на и ниже прямой $y = \frac{1}{2}x$. Прямая проходит через начало координат. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), прямая также включается в решение и изображается сплошной линией.

Решение системы — это множество точек $(x,y)$, для которых одновременно выполняются условия $\sqrt{x} \le y \le \frac{1}{2}x$. Такое $y$ может существовать только при условии $\sqrt{x} \le \frac{1}{2}x$.

Найдем точки пересечения границ $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{1}{2}x$:

$\sqrt{x} = \frac{1}{2}x$

Возведем обе части в квадрат: $x = \frac{x^2}{4}$, что равносильно $x^2 - 4x = 0$, или $x(x-4) = 0$.

Точки пересечения при $x_1 = 0$ (дает $y_1=0$) и $x_2 = 4$ (дает $y_2=2$). Точки — $(0, 0)$ и $(4, 2)$.

Проанализируем неравенство $\sqrt{x} \le \frac{1}{2}x$:

• В точках пересечения $x=0$ и $x=4$ выполняется равенство $\sqrt{x} = \frac{1}{2}x$. Условие $\sqrt{x} \le y \le \frac{1}{2}x$ превращается в $y=0$ (для $x=0$) и $y=2$ (для $x=4$). Таким образом, точки $(0,0)$ и $(4,2)$ являются решениями.
• На интервале $(0, 4)$ график функции $y=\sqrt{x}$ лежит выше прямой $y=\frac{1}{2}x$, то есть $\sqrt{x} > \frac{1}{2}x$. В этом интервале условие $\sqrt{x} \le \frac{1}{2}x$ не выполняется, поэтому решений нет.
• При $x > 4$ график функции $y=\sqrt{x}$ лежит ниже прямой $y=\frac{1}{2}x$, то есть $\sqrt{x} < \frac{1}{2}x$. Здесь условие $\sqrt{x} \le y \le \frac{1}{2}x$ задает непустое множество значений $y$ для каждого $x$.

Следовательно, множество решений состоит из изолированной точки $(0, 0)$ и области, начинающейся от точки $(4, 2)$ и простирающейся вправо, ограниченной снизу кривой $y=\sqrt{x}$ и сверху прямой $y=\frac{1}{2}x$.

Ответ: Множество решений состоит из изолированной точки $(0, 0)$ и всех точек $(x, y)$, удовлетворяющих неравенствам $\sqrt{x} \le y \le \frac{1}{2}x$ для $x \ge 4$. Эта область ограничена снизу графиком $y = \sqrt{x}$ и сверху графиком $y = \frac{1}{2}x$, включая границы, начиная с точки их пересечения $(4, 2)$.

5.40 Постройте график уравнения:

а) $y=\sqrt{16-x^2}$;

б) $y=\sqrt{3+2x-x^2}$;

в) $y=-\sqrt{9-x^2}$;

г) $y=2-\sqrt{9-8x-x^2}$.

а) $y = \sqrt{16 - x^2}$

1. Найдем область определения функции. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $16 - x^2 \ge 0$ $x^2 \le 16$ $-4 \le x \le 4$.

2. Определим область значений. Поскольку $y$ равен арифметическому квадратному корню, $y \ge 0$.

3. Преобразуем уравнение. Возведем обе части в квадрат: $y^2 = 16 - x^2$ $x^2 + y^2 = 16$ $x^2 + y^2 = 4^2$

Это каноническое уравнение окружности с центром в начале координат, точке $(0, 0)$, и радиусом $R=4$. Учитывая, что $y \ge 0$, мы получаем только верхнюю половину этой окружности.

Ответ: Графиком уравнения является верхняя полуокружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом 4.

б) $y = \sqrt{3 + 2x - x^2}$

1. Найдем область определения: $3 + 2x - x^2 \ge 0$. Решим уравнение $-x^2 + 2x + 3 = 0$, или $x^2 - 2x - 3 = 0$. Корни: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$. Так как ветви параболы $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ направлены вниз, неравенство выполняется между корнями: $-1 \le x \le 3$.

2. Область значений: $y \ge 0$.

3. Преобразуем уравнение, возведя обе части в квадрат: $y^2 = 3 + 2x - x^2$ $x^2 - 2x + y^2 = 3$ Выделим полный квадрат для переменной $x$: $(x^2 - 2x + 1) - 1 + y^2 = 3$ $(x - 1)^2 + y^2 = 4$ $(x - 1)^2 + y^2 = 2^2$

Это уравнение окружности с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом $R=2$. С учетом условия $y \ge 0$, график представляет собой верхнюю полуокружность.

Ответ: Графиком уравнения является верхняя полуокружность с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом 2.

в) $y = -\sqrt{9 - x^2}$

1. Область определения: $9 - x^2 \ge 0$ $x^2 \le 9$ $-3 \le x \le 3$.

2. Область значений: из-за знака "минус" перед корнем, $y \le 0$.

3. Возведем обе части уравнения в квадрат: $y^2 = ( - \sqrt{9 - x^2} )^2$ $y^2 = 9 - x^2$ $x^2 + y^2 = 9$ $x^2 + y^2 = 3^2$

Это уравнение окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R=3$. Условие $y \le 0$ означает, что мы берем нижнюю половину этой окружности.

Ответ: Графиком уравнения является нижняя полуокружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом 3.

г) $y = 2 - \sqrt{9 - 8x - x^2}$

1. Найдем область определения: $9 - 8x - x^2 \ge 0$. Решим уравнение $-x^2 - 8x + 9 = 0$, или $x^2 + 8x - 9 = 0$. Корни: $x_1 = -9$, $x_2 = 1$. Ветви параболы $f(x) = -x^2 - 8x + 9$ направлены вниз, поэтому неравенство выполняется при $-9 \le x \le 1$.

2. Преобразуем уравнение, чтобы определить область значений: $y - 2 = - \sqrt{9 - 8x - x^2}$ Так как правая часть неположительна, то $y - 2 \le 0$, следовательно, $y \le 2$.

3. Возведем обе части преобразованного уравнения в квадрат: $(y - 2)^2 = 9 - 8x - x^2$ $x^2 + 8x + (y - 2)^2 = 9$ Выделим полный квадрат для $x$: $(x^2 + 8x + 16) - 16 + (y - 2)^2 = 9$ $(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25$ $(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2$

Это уравнение окружности с центром в точке $(-4, 2)$ и радиусом $R=5$. Учитывая, что $y \le 2$, график является нижней полуокружностью.

Ответ: Графиком уравнения является нижняя полуокружность с центром в точке $(-4, 2)$ и радиусом 5.

Решите систему уравнений методом подстановки:

6.1 a)

$$\begin{cases} y = x - 1, \\ x^2 - 2y = 26; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x = y^2, \\ x + y = 6; \end{cases}$$

В) $$\begin{cases} x = y + 3, \\ y^2 - 2x = 9; \end{cases}$$

Г) $$\begin{cases} y = x^2, \\ x - y = -6. \end{cases}$$

а)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} y = x - 1, \\ x^2 - 2y = 26 \end{cases} $

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение $(x-1)$ вместо $y$ во второе уравнение системы:

$x^2 - 2(x - 1) = 26$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:

$x^2 - 2x + 2 = 26$

$x^2 - 2x - 24 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $2$, а их произведение равно $-24$. Легко подобрать корни: $x_1 = 6$ и $x_2 = -4$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня, используя уравнение $y = x - 1$.

1. Для $x_1 = 6$:
$y_1 = 6 - 1 = 5$

2. Для $x_2 = -4$:
$y_2 = -4 - 1 = -5$

Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.

Ответ: $(6; 5)$ и $(-4; -5)$.

б)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x = y^2, \\ x + y = 6 \end{cases} $

Из первого уравнения мы знаем, что $x$ равен $y^2$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$y^2 + y = 6$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$y^2 + y - 6 = 0$

Решим это уравнение относительно $y$. По теореме Виета, сумма корней равна $-1$, а произведение $-6$. Корни: $y_1 = 2$ и $y_2 = -3$.

Теперь для каждого значения $y$ найдем соответствующее значение $x$ по формуле $x = y^2$.

1. Для $y_1 = 2$:
$x_1 = 2^2 = 4$

2. Для $y_2 = -3$:
$x_2 = (-3)^2 = 9$

Получили две пары решений.

Ответ: $(4; 2)$ и $(9; -3)$.

в)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x = y + 3, \\ y^2 - 2x = 9 \end{cases} $

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$y^2 - 2(y + 3) = 9$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$y^2 - 2y - 6 = 9$

$y^2 - 2y - 15 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение для $y$. Воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$

Корни уравнения:

$y_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5$

$y_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$ из уравнения $x = y + 3$.

1. Для $y_1 = 5$:
$x_1 = 5 + 3 = 8$

2. Для $y_2 = -3$:
$x_2 = -3 + 3 = 0$

Система имеет два решения.

Ответ: $(8; 5)$ и $(0; -3)$.

г)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} y = x^2, \\ x - y = -6 \end{cases} $

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения ($y=x^2$) во второе:

$x - x^2 = -6$

Перенесем все слагаемые в одну сторону и умножим на $-1$, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$-x^2 + x + 6 = 0$

$x^2 - x - 6 = 0$

Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $1$, а произведение $-6$. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ по формуле $y = x^2$.

1. Для $x_1 = 3$:
$y_1 = 3^2 = 9$

2. Для $x_2 = -2$:
$y_2 = (-2)^2 = 4$

Таким образом, найдено два решения системы.

Ответ: $(3; 9)$ и $(-2; 4)$.

6.2 a) $\begin{cases} xy = -2, \\ x + y = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x^2 + 2y = -3, \\ x - y = 5; \end{cases}$

В) $\begin{cases} x + 3y = 11, \\ 2x + y^2 = 14; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 12. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} xy = -2, \\ x + y = 1; \end{cases} $
Данная система является симметрической. Согласно теореме, обратной теореме Виета, переменные $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - (x+y)t + xy = 0$.
Подставим в это уравнение значения из системы: $t^2 - (1)t + (-2) = 0$, что равносильно $t^2 - t - 2 = 0$.
Найдем корни полученного квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$.
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$.
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = -1$.
Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(x, y)$, где $x$ и $y$ принимают значения $2$ и $-1$.
Ответ: $(2; -1), (-1; 2)$.

б) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 5x^2 + 2y = -3, \\ x - y = 5; \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $y$ через $x$: $y = x - 5$.
Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$5x^2 + 2(x - 5) = -3$.
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$5x^2 + 2x - 10 = -3$.
$5x^2 + 2x - 7 = 0$.
Найдем корни этого уравнения через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144 = 12^2$.
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-14}{10} = -1.4$.
Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив найденные $x$ в выражение $y = x - 5$.
При $x_1 = 1$, $y_1 = 1 - 5 = -4$.
При $x_2 = -1.4$, $y_2 = -1.4 - 5 = -6.4$.
Ответ: $(1; -4), (-1.4; -6.4)$.

в) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + 3y = 11, \\ 2x + y^2 = 14; \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$: $x = 11 - 3y$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$2(11 - 3y) + y^2 = 14$.
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
$22 - 6y + y^2 = 14$.
$y^2 - 6y + 22 - 14 = 0$.
$y^2 - 6y + 8 = 0$.
Найдем корни полученного квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а их произведение равно $8$. Следовательно, корни $y_1 = 2$ и $y_2 = 4$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$, подставив найденные $y$ в выражение $x = 11 - 3y$.
При $y_1 = 2$, $x_1 = 11 - 3 \cdot 2 = 11 - 6 = 5$.
При $y_2 = 4$, $x_2 = 11 - 3 \cdot 4 = 11 - 12 = -1$.
Ответ: $(5; 2), (-1; 4)$.

г) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 12. \end{cases} $
Данная система является симметрической. Согласно теореме, обратной теореме Виета, переменные $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - (x+y)t + xy = 0$.
Подставим в это уравнение значения из системы: $t^2 - 8t + 12 = 0$.
Найдем корни полученного квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней равна $8$, а их произведение равно $12$. Следовательно, корни $t_1 = 2$ и $t_2 = 6$.
Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(x, y)$, где $x$ и $y$ принимают значения $2$ и $6$.
Ответ: $(2; 6), (6; 2)$.

6.3 a) $\begin{cases}y^2 - xy = 12, \\3y - x = 10;\end{cases}$

б) $\begin{cases}2x^2 - y^2 = 32, \\2x - y = 8;\end{cases}$

в) $\begin{cases}2x^2 - xy = 33, \\4x - y = 17;\end{cases}$

г) $\begin{cases}x^2 - y^2 = 24, \\2y - x = -7.\end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} y^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения:

$3y - x = 10 \implies x = 3y - 10$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$y^2 - (3y - 10)y = 12$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$y^2 - 3y^2 + 10y = 12$

$-2y^2 + 10y - 12 = 0$

Разделим обе части уравнения на -2:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета или через дискриминант. Корнями являются $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y$.

1. Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4$.

2. Если $y_2 = 3$, то $x_2 = 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1$.

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: $(-4, 2)$, $(-1, 3)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x^2 - y^2 = 32 \\ 2x - y = 8 \end{cases} $

Используем метод подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:

$2x - y = 8 \implies y = 2x - 8$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$2x^2 - (2x - 8)^2 = 32$

Раскроем скобки и упростим:

$2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32$

$2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32$

$-2x^2 + 32x - 96 = 0$

Разделим обе части уравнения на -2:

$x^2 - 16x + 48 = 0$

Найдем корни квадратного уравнения. По теореме Виета, корнями являются $x_1 = 4$ и $x_2 = 12$.

Найдем соответствующие значения $y$:

1. Если $x_1 = 4$, то $y_1 = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0$.

2. Если $x_2 = 12$, то $y_2 = 2(12) - 8 = 24 - 8 = 16$.

Система имеет два решения.

Ответ: $(4, 0)$, $(12, 16)$.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x^2 - xy = 33 \\ 4x - y = 17 \end{cases} $

Выразим $y$ из второго уравнения:

$4x - y = 17 \implies y = 4x - 17$

Подставим $y$ в первое уравнение:

$2x^2 - x(4x - 17) = 33$

Упростим полученное уравнение:

$2x^2 - 4x^2 + 17x = 33$

$-2x^2 + 17x - 33 = 0$

Умножим обе части на -1:

$2x^2 - 17x + 33 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-17)^2 - 4(2)(33) = 289 - 264 = 25$

Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{17 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

$x_2 = \frac{17 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{17 + 5}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5.5$

Найдем соответствующие значения $y$:

1. Если $x_1 = 3$, то $y_1 = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5$.

2. Если $x_2 = 5.5$, то $y_2 = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5$.

Система имеет два решения.

Ответ: $(3, -5)$, $(5.5, 5)$.

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 24 \\ 2y - x = -7 \end{cases} $

Выразим $x$ из второго уравнения:

$2y - x = -7 \implies x = 2y + 7$

Подставим $x$ в первое уравнение:

$(2y + 7)^2 - y^2 = 24$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$(4y^2 + 28y + 49) - y^2 = 24$

$3y^2 + 28y + 49 - 24 = 0$

$3y^2 + 28y + 25 = 0$

Решим квадратное уравнение относительно $y$. Найдем дискриминант:

$D = (28)^2 - 4(3)(25) = 784 - 300 = 484 = 22^2$

Найдем корни уравнения:

$y_1 = \frac{-28 - 22}{2(3)} = \frac{-50}{6} = -\frac{25}{3}$

$y_2 = \frac{-28 + 22}{2(3)} = \frac{-6}{6} = -1$

Найдем соответствующие значения $x$:

1. Если $y_1 = -\frac{25}{3}$, то $x_1 = 2(-\frac{25}{3}) + 7 = -\frac{50}{3} + \frac{21}{3} = -\frac{29}{3}$.

2. Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5$.

Система имеет два решения.

Ответ: $(-\frac{29}{3}, -\frac{25}{3})$, $(5, -1)$.