Страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

6.4 a) $\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11, \\ x - 2y = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} xy + y^2 + x - 3y = 15, \\ x + y = 5; \end{cases}$

B) $\begin{cases} x^2 + xy - x - y = 2, \\ x - y = 2; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = -1, \\ x + 2y = 0. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11, \\ x - 2y = 1; \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$ через $y$: $x = 1 + 2y$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $(1 + 2y)^2 + (1 + 2y)y - y^2 = 11$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $(1 + 4y + 4y^2) + (y + 2y^2) - y^2 = 11$ $1 + 4y + 4y^2 + y + 2y^2 - y^2 = 11$ $5y^2 + 5y + 1 = 11$ $5y^2 + 5y - 10 = 0$.

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы упростить его: $y^2 + y - 2 = 0$.

Решим полученное квадратное уравнение. Корни можно найти, например, по теореме Виета: $y_1 + y_2 = -1$ и $y_1 \cdot y_2 = -2$. Отсюда $y_1 = 1$ и $y_2 = -2$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя формулу $x = 1 + 2y$.
При $y_1 = 1$, получаем $x_1 = 1 + 2(1) = 3$.
При $y_2 = -2$, получаем $x_2 = 1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3$.

Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.

Ответ: $(3; 1)$, $(-3; -2)$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} xy + y^2 + x - 3y = 15, \\ x + y = 5; \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$ через $y$: $x = 5 - y$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $(5 - y)y + y^2 + (5 - y) - 3y = 15$.

Раскроем скобки и упростим: $5y - y^2 + y^2 + 5 - y - 3y = 15$ $(5y - y - 3y) + (-y^2 + y^2) + 5 = 15$ $y + 5 = 15$.

Отсюда находим значение $y$: $y = 15 - 5 = 10$.

Теперь найдем соответствующее значение $x$, используя формулу $x = 5 - y$: $x = 5 - 10 = -5$.

Таким образом, решением системы является одна пара чисел.

Ответ: $(-5; 10)$.

в)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + xy - x - y = 2, \\ x - y = 2; \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$ через $y$: $x = 2 + y$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $(2 + y)^2 + (2 + y)y - (2 + y) - y = 2$.

Раскроем скобки и упростим выражение: $(4 + 4y + y^2) + (2y + y^2) - 2 - y - y = 2$ $4 + 4y + y^2 + 2y + y^2 - 2 - 2y = 2$ $2y^2 + 4y + 2 = 2$ $2y^2 + 4y = 0$.

Разделим обе части на 2: $y^2 + 2y = 0$.

Вынесем $y$ за скобки: $y(y + 2) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения для $y$: $y_1 = 0$ или $y_2 = -2$.

Найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя $x = 2 + y$:
При $y_1 = 0$, получаем $x_1 = 2 + 0 = 2$.
При $y_2 = -2$, получаем $x_2 = 2 + (-2) = 0$.

Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.

Ответ: $(2; 0)$, $(0; -2)$.

г)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = -1, \\ x + 2y = 0; \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$ через $y$: $x = -2y$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $(-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1$.

Упростим полученное уравнение: $4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1$ $-y^2 = -1$ $y^2 = 1$.

Отсюда получаем два значения для $y$: $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.

Найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя $x = -2y$:
При $y_1 = 1$, получаем $x_1 = -2(1) = -2$.
При $y_2 = -1$, получаем $x_2 = -2(-1) = 2$.

Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.

Ответ: $(-2; 1)$, $(2; -1)$.

6.5 a) $ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}, \\ 2y - x = 1; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} \frac{5}{x} - \frac{12}{xy} + \frac{4}{y} = 2, \\ x - y - 3 = 0; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3}, \\ x - 2y = 2; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} \frac{4}{x} - \frac{12}{xy} + \frac{3}{y} = 1, \\ x - y = 1. \end{cases} $

а)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ 2y - x = 1 \end{cases} $
Ограничения: $x \neq 0, y \neq 0$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$x = 2y - 1$
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$\frac{1}{2y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{y + (2y - 1)}{y(2y - 1)} = \frac{5}{6}$
$\frac{3y - 1}{2y^2 - y} = \frac{5}{6}$
Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):
$6(3y - 1) = 5(2y^2 - y)$
$18y - 6 = 10y^2 - 5y$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$10y^2 - 5y - 18y + 6 = 0$
$10y^2 - 23y + 6 = 0$
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-23)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 6 = 529 - 240 = 289 = 17^2$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{23 + 17}{2 \cdot 10} = \frac{40}{20} = 2$
$y_2 = \frac{23 - 17}{2 \cdot 10} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя формулу $x = 2y - 1$:
1. Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2 \cdot 2 - 1 = 3$. Получили пару $(3; 2)$.
2. Если $y_2 = \frac{3}{10}$, то $x_2 = 2 \cdot \frac{3}{10} - 1 = \frac{6}{10} - 1 = \frac{3}{5} - 1 = -\frac{2}{5}$. Получили пару $(-\frac{2}{5}; \frac{3}{10})$.
Оба решения удовлетворяют ограничениям $x \neq 0, y \neq 0$.
Ответ: $(3; 2), (-\frac{2}{5}; \frac{3}{10})$.

б)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{5}{x} - \frac{12}{xy} + \frac{4}{y} = 2 \\ x - y - 3 = 0 \end{cases} $
Ограничения: $x \neq 0, y \neq 0$.
Преобразуем первое уравнение, приведя все дроби к общему знаменателю $xy$:
$\frac{5y}{xy} - \frac{12}{xy} + \frac{4x}{xy} = 2$
$\frac{5y - 12 + 4x}{xy} = 2$
$4x + 5y - 12 = 2xy$
Из второго уравнения системы выразим $x$:
$x = y + 3$
Подставим это выражение в преобразованное первое уравнение:
$4(y + 3) + 5y - 12 = 2(y + 3)y$
$4y + 12 + 5y - 12 = 2y^2 + 6y$
$9y = 2y^2 + 6y$
$2y^2 + 6y - 9y = 0$
$2y^2 - 3y = 0$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(2y - 3) = 0$
Отсюда получаем два возможных значения для $y$:
$y_1 = 0$ или $2y - 3 = 0 \implies y_2 = \frac{3}{2}$.
Значение $y_1 = 0$ не удовлетворяет ограничению $y \neq 0$, поэтому это посторонний корень.
Рассмотрим $y = \frac{3}{2}$. Найдем соответствующее значение $x$:
$x = y + 3 = \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2} + \frac{6}{2} = \frac{9}{2}$.
Получили пару $(\frac{9}{2}; \frac{3}{2})$. Проверим, удовлетворяет ли она ограничениям: $x = \frac{9}{2} \neq 0$ и $y = \frac{3}{2} \neq 0$.
Ответ: $(\frac{9}{2}; \frac{3}{2})$.

в)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases} $
Ограничения: $x \neq 0, y \neq 0$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$x = 2y + 2$
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$\frac{1}{y} - \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3}$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{(2y + 2) - y}{y(2y + 2)} = \frac{1}{3}$
$\frac{y + 2}{2y^2 + 2y} = \frac{1}{3}$
Используем свойство пропорции:
$3(y + 2) = 1(2y^2 + 2y)$
$3y + 6 = 2y^2 + 2y$
$2y^2 + 2y - 3y - 6 = 0$
$2y^2 - y - 6 = 0$
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{1 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$
$y_2 = \frac{1 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя формулу $x = 2y + 2$:
1. Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2 \cdot 2 + 2 = 6$. Получили пару $(6; 2)$.
2. Если $y_2 = -\frac{3}{2}$, то $x_2 = 2 \cdot (-\frac{3}{2}) + 2 = -3 + 2 = -1$. Получили пару $(-1; -\frac{3}{2})$.
Оба решения удовлетворяют ограничениям $x \neq 0, y \neq 0$.
Ответ: $(6; 2), (-1; -\frac{3}{2})$.

г)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{4}{x} - \frac{12}{xy} + \frac{3}{y} = 1 \\ x - y = 1 \end{cases} $
Ограничения: $x \neq 0, y \neq 0$.
Преобразуем первое уравнение, приведя все дроби к общему знаменателю $xy$:
$\frac{4y}{xy} - \frac{12}{xy} + \frac{3x}{xy} = 1$
$\frac{4y - 12 + 3x}{xy} = 1$
$3x + 4y - 12 = xy$
Из второго уравнения системы выразим $x$:
$x = y + 1$
Подставим это выражение в преобразованное первое уравнение:
$3(y + 1) + 4y - 12 = (y + 1)y$
$3y + 3 + 4y - 12 = y^2 + y$
$7y - 9 = y^2 + y$
$y^2 + y - 7y + 9 = 0$
$y^2 - 6y + 9 = 0$
Это уравнение является полным квадратом:
$(y - 3)^2 = 0$
Отсюда $y - 3 = 0 \implies y = 3$.
Найдем соответствующее значение $x$:
$x = y + 1 = 3 + 1 = 4$.
Получили пару $(4; 3)$. Проверим, удовлетворяет ли она ограничениям: $x = 4 \neq 0$ и $y = 3 \neq 0$.
Ответ: $(4; 3)$.

6.6 a) $\begin{cases} a + b = 3, \\ a - b = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} a + 2b = 5, \\ -a + 7b = 13; \end{cases}$

В) $\begin{cases} 2a + 3b = 3, \\ 2a - 3b = 9; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} 3a + 5b = 8, \\ -3a + b = -2. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} a + b = 3, \\ a - b = 1; \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений почленно:

$(a + b) + (a - b) = 3 + 1$

$2a = 4$

$a = \frac{4}{2} = 2$

Теперь подставим найденное значение $a = 2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$:

$2 + b = 3$

$b = 3 - 2$

$b = 1$

Проверим, подставив найденные значения $a=2$ и $b=1$ во второе уравнение:

$2 - 1 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $a=2, b=1$.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} a + 2b = 5, \\ -a + 7b = 13; \end{cases}$

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную $a$, так как коэффициенты при ней являются противоположными числами (1 и -1):

$(a + 2b) + (-a + 7b) = 5 + 13$

$9b = 18$

$b = \frac{18}{9} = 2$

Подставим значение $b = 2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $a$:

$a + 2 \cdot 2 = 5$

$a + 4 = 5$

$a = 5 - 4$

$a = 1$

Проверим решение, подставив $a=1$ и $b=2$ во второе уравнение:

$-(1) + 7 \cdot 2 = -1 + 14 = 13$

$13 = 13$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $a=1, b=2$.

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2a + 3b = 3, \\ 2a - 3b = 9; \end{cases}$

Сложим уравнения, чтобы исключить переменную $b$, так как коэффициенты при ней ($3$ и $-3$) являются противоположными числами:

$(2a + 3b) + (2a - 3b) = 3 + 9$

$4a = 12$

$a = \frac{12}{4} = 3$

Подставим найденное значение $a = 3$ в первое уравнение:

$2 \cdot 3 + 3b = 3$

$6 + 3b = 3$

$3b = 3 - 6$

$3b = -3$

$b = \frac{-3}{3} = -1$

Проверим, подставив $a=3$ и $b=-1$ во второе уравнение:

$2 \cdot 3 - 3 \cdot (-1) = 6 + 3 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, решение найдено верно.

Ответ: $a=3, b=-1$.

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3a + 5b = 8, \\ -3a + b = -2; \end{cases}$

Сложим два уравнения системы. Коэффициенты при переменной $a$ ($3$ и $-3$) являются противоположными числами, поэтому $a$ исключится:

$(3a + 5b) + (-3a + b) = 8 + (-2)$

$6b = 6$

$b = \frac{6}{6} = 1$

Подставим значение $b = 1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $a$:

$-3a + 1 = -2$

$-3a = -2 - 1$

$-3a = -3$

$a = 1$

Проверим решение, подставив $a=1$ и $b=1$ в первое уравнение:

$3 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 3 + 5 = 8$

$8 = 8$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $a=1, b=1$.

6.7 a) $\begin{cases} 40m + 3n = -10, \\ 20m - 7n = -5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3m + 2n = 0.5, \\ 2m + 5n = 4; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5m + 2n = 1, \\ 15m + 3n = 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4m + 7n = 11, \\ 5m - 2n = 3. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 40m + 3n = -10, \\ 20m - 7n = -5; \end{cases} $

Для решения используем метод алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной $m$ стали противоположными:

$20m \cdot (-2) - 7n \cdot (-2) = -5 \cdot (-2)$

$-40m + 14n = 10$

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:

$ \begin{array}{c} +\\ \\ \end{array} \begin{cases} 40m + 3n = -10 \\ -40m + 14n = 10 \end{cases} $

$(40m + 3n) + (-40m + 14n) = -10 + 10$

$17n = 0$

$n = 0$

Подставим найденное значение $n$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$20m - 7 \cdot 0 = -5$

$20m = -5$

$m = -5 / 20$

$m = -1/4$ или $m = -0.25$

Ответ: $m = -0.25$, $n = 0$.

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3m + 2n = 0.5, \\ 2m + 5n = 4; \end{cases} $

Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы избавиться от переменной $m$:

$ \begin{cases} (3m + 2n) \cdot 2 = 0.5 \cdot 2 \\ (2m + 5n) \cdot (-3) = 4 \cdot (-3) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6m + 4n = 1 \\ -6m - 15n = -12 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(6m + 4n) + (-6m - 15n) = 1 + (-12)$

$-11n = -11$

$n = 1$

Подставим значение $n = 1$ в первое исходное уравнение:

$3m + 2 \cdot 1 = 0.5$

$3m + 2 = 0.5$

$3m = 0.5 - 2$

$3m = -1.5$

$m = -1.5 / 3$

$m = -0.5$

Ответ: $m = -0.5$, $n = 1$.

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5m + 2n = 1, \\ 15m + 3n = 3; \end{cases} $

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе его части на 3:

$(15m + 3n) / 3 = 3 / 3$

$5m + n = 1$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} 5m + 2n = 1 \\ 5m + n = 1 \end{cases} $

Выразим $n$ из второго уравнения: $n = 1 - 5m$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5m + 2(1 - 5m) = 1$

$5m + 2 - 10m = 1$

$-5m = 1 - 2$

$-5m = -1$

$m = 1/5$ или $m = 0.2$

Теперь найдем $n$:

$n = 1 - 5 \cdot (1/5) = 1 - 1 = 0$

Ответ: $m = 1/5$, $n = 0$.

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 4m + 7n = 11, \\ 5m - 2n = 3; \end{cases} $

Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 7, чтобы избавиться от переменной $n$:

$ \begin{cases} (4m + 7n) \cdot 2 = 11 \cdot 2 \\ (5m - 2n) \cdot 7 = 3 \cdot 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8m + 14n = 22 \\ 35m - 14n = 21 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(8m + 14n) + (35m - 14n) = 22 + 21$

$43m = 43$

$m = 1$

Подставим значение $m = 1$ во второе исходное уравнение:

$5 \cdot 1 - 2n = 3$

$5 - 2n = 3$

$-2n = 3 - 5$

$-2n = -2$

$n = 1$

Ответ: $m = 1$, $n = 1$.

6.8 а) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 61, \\ x^2 - y^2 = 11; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x^2 - y^2 = 41, \\ 2x^2 + y^2 = 59; \end{cases}$

В) $\begin{cases} x^2 - 3y^2 = 22, \\ x^2 + 3y^2 = 28; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} x^2 - 2y^2 = 14, \\ x^2 + 2y^2 = 18. \end{cases}$

а)Исходная система уравнений:$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 61, \\ x^2 - y^2 = 11. \end{cases} $$Для решения этой системы удобно ввести новые переменные. Пусть $a = x^2$ и $b = y^2$. Так как квадраты действительных чисел неотрицательны, то $a \ge 0$ и $b \ge 0$.После замены система примет вид:$$ \begin{cases} a + b = 61, \\ a - b = 11. \end{cases} $$Это система линейных уравнений относительно переменных $a$ и $b$. Сложим первое и второе уравнения:$ (a + b) + (a - b) = 61 + 11 $
$ 2a = 72 $
$ a = 36 $
Теперь подставим найденное значение $a$ в первое уравнение системы:$ 36 + b = 61 $
$ b = 61 - 36 $
$ b = 25 $
Оба значения ($a=36$, $b=25$) удовлетворяют условию неотрицательности. Вернемся к исходным переменным:
$ x^2 = a = 36 \implies x = \pm\sqrt{36} \implies x = \pm6 $.
$ y^2 = b = 25 \implies y = \pm\sqrt{25} \implies y = \pm5 $.
Таким образом, мы получили четыре пары решений, комбинируя знаки для $x$ и $y$.
Ответ: $(6; 5)$, $(6; -5)$, $(-6; 5)$, $(-6; -5)$.

б)Исходная система уравнений:$$ \begin{cases} 2x^2 - y^2 = 41, \\ 2x^2 + y^2 = 59. \end{cases} $$Введем новые переменные для упрощения системы. Пусть $a = 2x^2$ и $b = y^2$. Учитывая, что $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$, имеем $a \ge 0$, $b \ge 0$.Система преобразуется к виду:$$ \begin{cases} a - b = 41, \\ a + b = 59. \end{cases} $$Сложим два уравнения системы:$ (a - b) + (a + b) = 41 + 59 $
$ 2a = 100 $
$ a = 50 $
Подставим значение $a$ во второе уравнение:$ 50 + b = 59 $
$ b = 59 - 50 $
$ b = 9 $
Вернемся к переменным $x$ и $y$:
$ 2x^2 = a = 50 \implies x^2 = 25 \implies x = \pm\sqrt{25} \implies x = \pm5 $.
$ y^2 = b = 9 \implies y = \pm\sqrt{9} \implies y = \pm3 $.
Система имеет четыре решения.
Ответ: $(5; 3)$, $(5; -3)$, $(-5; 3)$, $(-5; -3)$.

в)Исходная система уравнений:$$ \begin{cases} x^2 - 3y^2 = 22, \\ x^2 + 3y^2 = 28. \end{cases} $$Введем замену: пусть $a = x^2$ и $b = 3y^2$. Так как $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$, то $a \ge 0$ и $b \ge 0$.Система уравнений преобразуется к виду:$$ \begin{cases} a - b = 22, \\ a + b = 28. \end{cases} $$Сложим уравнения:$ (a - b) + (a + b) = 22 + 28 $
$ 2a = 50 $
$ a = 25 $
Подставим $a = 25$ во второе уравнение:$ 25 + b = 28 $
$ b = 28 - 25 $
$ b = 3 $
Произведем обратную замену:
$ x^2 = a = 25 \implies x = \pm\sqrt{25} \implies x = \pm5 $.
$ 3y^2 = b = 3 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm\sqrt{1} \implies y = \pm1 $.
Получаем четыре пары решений.
Ответ: $(5; 1)$, $(5; -1)$, $(-5; 1)$, $(-5; -1)$.

г)Исходная система уравнений:$$ \begin{cases} x^2 - 2y^2 = 14, \\ x^2 + 2y^2 = 18. \end{cases} $$Сделаем замену переменных: пусть $a = x^2$ и $b = 2y^2$. При этом $a \ge 0$ и $b \ge 0$.Получим систему линейных уравнений:$$ \begin{cases} a - b = 14, \\ a + b = 18. \end{cases} $$Сложим два уравнения:$ (a - b) + (a + b) = 14 + 18 $
$ 2a = 32 $
$ a = 16 $
Подставим найденное значение $a$ во второе уравнение:$ 16 + b = 18 $
$ b = 18 - 16 $
$ b = 2 $
Возвращаемся к исходным переменным:
$ x^2 = a = 16 \implies x = \pm\sqrt{16} \implies x = \pm4 $.
$ 2y^2 = b = 2 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm\sqrt{1} \implies y = \pm1 $.
Таким образом, система имеет четыре решения.
Ответ: $(4; 1)$, $(4; -1)$, $(-4; 1)$, $(-4; -1)$.